Контрольная работа
Основы теории вероятности
Задание 1
Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы.
Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”
p1 = 0.7
p2 = 0.8
p3 = 0.9
p4 = 0.7
p5 = 0.8
Проверка теоремы с помощью программы:
Текст программы:
Program Cep;
Uses CRT;
Const c=5;
Var op,i,j,n,m:integer;
a,rab,pp,ppp,ppp1,ppp2:real;
p:array[1..c] of real;
x:array[1..c] of byte;
Begin
ClrScr;
Randomize;
p[1]:=0.7; p[2]:=0.8; p[3]:=0.9; p[4]:=0.7; p[5]:=0.8;
Writeln(' Опытов: Мсходы: Вер-ть:'); Writeln;
For op:=1 to 20 do Begin
n:=op*100;m:=0;
Write(' n=',n:4);
For i:=1 to n do Begin
For j:=1 to c do Begin
x[j]:=0;
a:=random;
if a<p[j] then x[j]:=1;
End;
rab:=x[i]+x[2]*(x[3]+x[4]+x[5]);
If rab>0 then m:=m+1;
End;
pp:=m/n;
writeln(' M= ',m:4,' P*= ',pp:3:3);
End;
ppp1:=p[1]+p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);
ppp2:=p[1]*p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);
ppp:=ppp1-ppp2;
Writeln; Writeln(' Вер. в опыте: p=',ppp:6:3);
Readln;
End.
Результаты работы программы
Опытов
М-сходы Вер-ть
n= 200
n= 300
n= 400
n= 500
n= 600
n= 700
n= 800
n= 900
n=1000
n=1100
n=1200
n=1300
n=1400
n=1500
n=1600
n=1700
n=1800
n=1900
n=2000
n= 100
M= 163
M= 247
M= 337
M= 411
M= 518
M= 591
M= 695
M= 801
M= 908
M= 990
M= 1102
M= 1196
M= 1303
M= 1399
M= 1487
M= 1576
M= 1691
M= 1782
M= 1877
M= 94
P*= 0.815
P*= 0.823
P*= 0.843
P*= 0.822
P*= 0.863
P*= 0.844
P*= 0.869
P*= 0.890
P*= 0.908
P*= 0.900
P*= 0.918
P*= 0.920
P*= 0.931
P*= 0.933
P*= 0.929
P*= 0.927
P*= 0.939
P*= 0.938
P*= 0.939
P*= 0.940
Вер. в опыте: p= 0.939
Проверка в ручную:
Первый способ:
Второй способ:
Вывод: Теорема Бернулли верна
Задача № 2
Бросают две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма чисел очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходит N; в)произведение числа очков делится на N. (N = 8)
Исходы:
1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1
1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2
1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3
n = 36 – кол-во комбинаций
1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4
1-5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5
1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6-6
а). Сумма чисел не превосходит N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 26
Вероятность
б). Произведение чисел не превосходит N = 8: кол-во благоприятных исходов m = 16
Вероятность
в). Произведение числа очков делится на N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 5
Вероятность
Задача № 3
Имеются изделия четырёх сортов, причём число изделий i - го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4.
Для контроля наудачу берутся m – изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3 и m4 второго, третьего и четвёртого сорта соответственно.
Задача № 4
В лифт k – этажного дома сели n пассажироа (n<k). ............
