Содержание
Введение........................................................................................................... 2
1. Постановка задачи...................................................................................... 3
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи.................. 5
2.1 Определитель матрицы............................................................................. 5
2.2 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений........................ 6
2.3 Метод Гаусса для вычисления определителя........................................... 8
3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи.......................... 9
4. Программная реализация решения задачи.............................................. 11
5. Пример выполнения программы.............................................................. 16
Заключение.................................................................................................... 18
Список использованных источников и литературы.................................... 19
Введение
Многие проблемы, возникающие в экономических исследованиях, планировании и управлении, будучи сформулированными математически, представляют собой задачи, в которых необходимо решить систему алгебраических уравнений.
Исторически первым, наиболее распространенным методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса, или метод последовательного исключения неизвестных. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной.
При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности. Этот метод (который также называют методом последовательного исключения неизвестных) известен в различных вариантах уже более 2000 лет.
Помимо аналитического решения СЛАУ, метод Гаусса также применяется для нахождения матрицы, обратной к данной, определения ранга матрицы и нахождения определителя.
Целью данной курсовой работы является реализация вычисления определителя методом исключения Гаусса.
1. Постановка задачи
Пусть дана квадратная матрица A размером NxN. Требуется вычислить её определитель.
Вычисление определителя матрицы заключается в выполнении над матрицей алгоритма Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений. В результате выполнения алгоритма получаем диагональную матрицу, её определитель равен произведению элементов, стоящих на диагонали.
Пример 1.
Вычислить определитель матрицы методом A исключения Гаусса.
.
Решение:
Приведем матрицу к диагональному виду методом Гаусса.
~.
Тогда определитель матрицы равен произведению ее элементов, стоящих на диагонали:
.
Знак определяется количеством обменов строк, следовательно определитель матрицы .
Пример 2.
Вычислить определитель матрицы методом A исключения Гаусса.
.
Решение:
Приведем матрицу к диагональному виду методом Гаусса.
~.
Тогда определитель матрицы равен произведению ее элементов, стоящих на диагонали:
.
Знак определяется количеством обменов строк, следовательно определитель матрицы .
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи
2.1 Определитель матрицы
Введем определение определителя квадратной матрицы любого порядка. ............
