Поиски новой философии математики В.В. Целищев
    Традиционным описанием проблем философии математики является описание того состояния оснований математики и ее философии, которое явилось естественным завершением попыток преодолеть кризис в основаниях математики, развившийся в начале ХХ в. Этот уже почти хрестоматийный материал хорошо известен читателю даже в самом простом нетехническом преподнесении (см. например, превосходную книгу М.Клайна "Математика: утрата определенности"), не говоря уже о массе более технических изложений, каковы например, "Введение в философию математики" Г.Лемана (H.Lehman "Introduction to the philosophy of mathematics") или же "Философия математики" С.Корнера (Korner S. "The philosophy of mathematics"). Существует много других книг, в которых излагается материал, в той или иной мере связанный с достижениями в математической логике и основаниях математики, и во всех этих книгах фигурируют одни и те же имена и одни и те же проблемы - логицизм Фреге и Рассела, интуиционизм Брауэра и Гейтинга, формализм Гильберта и Неймана. Довольно охотно многие авторы соглашаются с мнением, которое четко было сформулировано А.Мостовским: "...Философские цели трех школ не были достигнуты, и ... мы не ближе к полному пониманию математики, чем основатели этих школ. Вопреки этому, нельзя отрицать, что активность этих школ принесла огромное число новых важных открытий, которые углубили наше познание математики и ее отношение к логике. Как часто случается, побочные продукты оказались более важными, чем исходные цели основателей трех школ" [1]. В результате этого большая часть места в книгах отводится, с одной стороны, традиционному изложению взглядов трех школ, а с другой - интересным "побочным" результатам. Таким образом, создается иллюзия того, что философия математики продолжает быть активной частью философии, хотя, как недавно выразился Х.Патнэм, "ничего это (три великих школы) уже не работает" [2].
    Данная статья представляет собой почти нарратив читающего текущую прессу философа, и автор не готов подписаться почти ни под одним из крайних утверждений, о которых здесь рассказывается. Во-первых, он имеет свою собственную версию происходящего, а во-вторых, разделяет с рядом своих коллег другое предложение по улучшению ситуации в философии математики, в частности, поддерживает так называемый проблемно-ориентированный подход к основаниям математики [3]. Тем не менее обзоры такого рода полезны, с максимальным сохранением стиля и манеры тех авторов, точки зрения которых достойны упоминания.
    Определенная стагнация в этой области философии может быть оценена в сравнении с философией науки. В 30-40-х годах философия науки направлялась логическими позитивистами, влияние которых ослабло лишь с появлением новых идей о решающей роли научной практики и исторических рассмотрений в науке. Р.Херш говорит, что "философия математики запоздала со своими Поппером, Куном, Лакатосом и Фейерабендом. Она запоздала с анализом того, что делают сами математики, и с соответствующими философскими рассмотрениями" [4].
    В результате этого собственно философские утверждения о математике стали менее интересными. Больше того, многие полагают, что сама философия математики представляет не фундаментальные проблемы философии, а скорее, является результатом исторически случайного взаимодействия философии и математики. ............