Задача №1.
привод крутящий момент балка
Р = 13 кН, М = 9 кН·м,
l1 = 0,9 м, l2 = 1,1 м,
α = 30°.
RA – ? NA – ? RB – ?
Решение
Составим расчетную схему балки, опоры заменим реакциями опор (рис. 1).
Рис. 1
Составим уравнение моментов относительно точки А:
ΣМ(А) = RB·sinα·l2 – M – P(l1 + l2) = 0;
Составим уравнение моментов относительно точки B:
ΣМ(B) = – RA·l2 – M – P·l1 = 0;
Проверка:
ΣFY = RB·sinα + RA – P = 0;
63,6·sin30° – 18,8 – 13 = 0;
0 = 0 – реакции найдены верно.
Составим уравнение сил по оси х:
ΣFХ = NA – RB·cosα = 0;
NA = RB·cosα = 63,6·cos30° = 55,1 кH.
Реакции опорного шарнира: RA и NA.
Сила, нагружающая стержень по модулю равна RB и направлена в противоположную сторону.
Задача №2.
М1 = 440 Н·м, М2 = 200 Н·м,
М3 = 860 Н·м, [τ]кр = 100 МПа,
Ст3, круг, кольцо d0/d = 0,7
d кр – ? d0 – ? d – ?
Решение
Для заданного бруса построим эпюру крутящих моментов (рис. 2).
Заданный брус имеет три участка нагружения.
Возьмем произвольное сечение в пределах I участка и отбросим левую часть бруса.
Рис. 2
На оставленную часть бруса действуют моменты М1 и МZI. Следовательно:
МZI = М1 = 440 Н∙м.
Взяв произвольное сечение в пределах II участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим:
МZII = М1 – M2 = 440 – 200 = 240 Н∙м.
Взяв произвольное сечение в пределах III участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим:
МZIII = М1 – M2 + M3 = 440 – 200 +860 = 1100 Н∙м.
По имеющимся данным строим эпюру крутящих моментов.
Условие прочности:
Отсюда:
Для круга:
Для кольца:
Массы брусьев.
Круг.
Кольцо.
Так как S2 < S1, то масса бруса с сечением в форме круга больше, чем с сечением в форме кольца.
Увеличим размер сечения в два раза.
Рассмотрим круг.
При увеличении размера сечения круга в 2 раза, нагрузку на брус можно увеличить в 8 раз.
Затраты материала увеличатся в 4 раза.
Аналогично получаются такие же результаты для сечения в форме кольца, так как формулы схожи.
Задача №3.
F = 21 кН, М = 13 кН·м,
l1 = 0,9 м, [δ]изг = 150 МПа,
l2 = 0,5 м, l3 = 0,7 м,
Ст3, швеллер, прямоугольник
h/b = 3
швеллер – ? h – ? b – ?
Решение
Отбросив опоры, заменим их действие на балку реакциями RA и RВ. Определим значение RA и RВ.
ΣМА(Fi) = F·l1 + M – RВ (l1 + l2 + l3) = 0;
ΣМB(Fi) = – F·(l2 +l3) + M + RA (l1 + l2 + l3) = 0;
Проверка:
ΣFi = RB + RA – F = 0;
15,2 + 5,8 – 21 = 0;
0 = 0 – реакции найдены верно.
Балка имеет три участка нагружения.
Возьмем произвольное сечение в пределах I участка:
QyI = RA = 5,8 кН
МХI = RA∙z
При z = 0; МХI(0) = 0.
При z = l1; МХI(0,9) = 5,8∙0,9 = 5,2 кН∙м.
Возьмем произвольное сечение в пределах II участка:
QyII = RA – F = 5,8 – 21 = -15,2 кН
Рис. 3
МХII = RA∙z – F (z – l1)
При z = l1 + l2; МХII(1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 = -2,4 кН∙м.
В точке, расположенной бесконечно близко справа от точки С:
МХII’ = RA∙z – F (z – l1) + M
МХII’ (1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 + 13 = 10,6 кН∙м.
Возьмем произвольное сечение в пределах III участка:
QyIII = RA – F = 5,8 – 21 = -15,2 кН
МХIII = RA∙z – F (z – l1) + M
В точке В: МХIII = 0.
По имеющимся данным строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3).
Условие прочности:
Отсюда:
Швеллер.
Берем швеллер №14а с WX = 77,8 см3, SX = 45,1 см3 = 4,51∙10-5 м3.
Прямоугольник.
Так как SХ < S, то масса балки с сечением в форме прямоугольника больше, чем масса балки из швеллера.
Увеличим размеры прямоугольного сечения в два раза.
- затраты материала увеличатся в два раза.
- нагрузку можно увеличить в два раза.
- затраты материала увеличатся в два раза.
- нагрузку можно увеличить в четыре раза.
Задача №4
lф = 100 мм, [τ]ср = 80 МПа,
k = 6 мм, [τ]’ср = 100 МПа.
d – ?
Решение
Найдем силу F из условия прочности швов при срезе.
I схема.
F = 0,7·[τ]’ср ·k·2·lф = 0,7·100·106·0,006·2·0,1 = 84 кН
II схема.
F = 0,7·[τ]’ср ·k·4·lф = 0,7·100·106·0,006·4·0,1 = 168 кН
Условие прочности на срез:
Определим диаметр пальца из условия прочности при срезе.
I схема.
Берем d = 37 мм.
II схема.
Берем d = 37 мм.
Задача №5.
Рдв = 4 кВт, ωдв = 158 рад/с, Z3 = 24, Z4 = 36, ωвых = 38 рад/с, ηц = 0,97, ηк = 0,95,
а = 140 мм, ψ = 0,5.
ηобщ – ? Uобщ – ? Рi – ? Mi – ?
Решение
Общий КПД привода:
ηобщ = ηц · ηк · ηм · ηп3
ηц. ............
