Содержание
Задача 1
Решение
Задача 2
Решение
Задача 3
Решение
Задача 4
Решение
Задача 5
Решение
Список используемой литературы
Приложение
Задача 1
По регионам страны изучается зависимость ВРП на душу населения (y тыс. руб.) от инвестиций в основной капитал (x - тыс. руб.):
№ региона 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x, тыс. руб. 9,4 2,5 3,9 4,3 2,1 6,0 6,3 5,2 6,8 8,2 y, тыс. руб. 35,8 22,5 28,3 26,0 18,4 31,8 30,5 29,5 41,5 41,3
Задание
1. Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал.
2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.
3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте вывод.
7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения ВРП на душу населения в предложении, что инвестиции в основной капитал составят 80% от максимального значения. Сделайте вывод.
Решение
1. Построение поля корреляции производится по исходным данным о парах значений ВРП на душу населения и инвестиций в основной капитал.
2. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии производится обычным методом наименьших квадратов (МНК).
Для расчета параметров a и b линейной регрессии y = a + b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
По исходным данным (табл. 1.1) рассчитываем Σy, Σx, Σyx, Σx2, Σy2.
Таблица 1.1 Расчетная таблица
y x yx
x2
y2
Аi
1 35,8 9,4 336,520 88,360 1281,640 41,559 -5,759 16,087 2 22,5 2,5 56,250 6,250 506,250 22,248 0,252 1,122 3 28,3 3,9 110,370 15,210 800,890 26,166 2,134 7,541 4 26,0 4,3 111,800 18,490 676,000 27,285 -1,285 4,944 5 18,4 2,1 38,640 4,410 338,560 21,128 -2,728 14,827 6 31,8 6,0 190,800 36,000 1011,240 32,043 -0,243 0,765 7 30,5 6,3 192,150 39,690 930,250 32,883 -2,383 7,813 8 29,5 5,2 153,400 27,040 870,250 29,804 -0,304 1,032 9 41,5 6,8 282,200 46,240 1722,250 34,282 7,218 17,392 10 41,3 8,2 338,660 67,240 1705,690 38,201 3,099 7,504 Итого 305,6 54,7 1810,790 348,930 9843,020 305,600 0 79,027 Среднее значение 30,56 5,47 181,079 34,893 984,302 - - -
7,098 2,23 - - - - - -
50,381 4,973 - - - - - -
Система нормальных уравнений составит
Используем следующие формулы для нахождения параметров:
= 2,799
305,6 - 2,799*5,47 = 15,251
Уравнение парной линейной регрессии:
= 15,251 + 2,799* x
Величина коэффициента регрессии b = 2,799 означает, что с ростом инвестиций в основной капитал на 1 тыс. руб. доля ВРП на душу населения растет в среднем на 2,80 %-ных пункта.
Знак при свободном члене уравнения положительный, следовательно связь прямая.
3. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:
или
где , - средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно
Так как = 2,23, = 7,098, то
= 0,879, что означает тесную прямую связь рассматриваемых признаков
Коэффициент детерминации составит
= 0,773
Вариация результата (y) на 77,3% объясняется вариацией фактора (x). ............
