Задача 1. Корреляционный анализ

 

Исследовано функционирование некоторого предприятия торговли в течение n месяцев. Необходимо проанализировать наличие предполагаемой зависимости между: расходами предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок ,  (в тыс. грн); расходами на обучение и повышение квалификации персонала Yi, (в тыс. грн.); объемом товарооборота предприятия торговли Ui,  (в млн. грн.); прибылью предприятия Zi,  (в тыс. грн.).

X Y U Z 82 101 48 34 100 106 52 24 85 66 51 36 85 80 47 33 102 71 49 23 102 80 54 24 85 119 46 35 88 66 49 30 90 84 50 30 84 94 46 33 83 73 47 32 87 59 47 31 102 79 52 24 80 116 44 36 80 103 48 33 96 76 52 27 95 89 52 27 81 66 45 34

Провести предварительный анализ (описательную статистику) исследуемых компонентов многомерной случайной величины

Для всех пар случайных величин построить диаграммы рассеивания (корреляционные поля).

Рассчитать матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о степени тесноты и тенденции связи между парами компонентов исследуемого многомерного признака в терминах решаемой прикладной задачи.

Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между двумя компонентами случайной величины (X,Z).

Построить доверительные интервалы для двух парных коэффициентов корреляции при р=0.95 (X,Z;Y,Z).

Исключив из рассмотрения случайную величину, не зависящую от других, для оставшихся случайных величин рассчитать матрицу частных коэффициентов корреляции.

Рассчитать парные ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла для двух компонентов многомерной случайной величины (U,Y).

Рассчитать корреляционные отношения между случайными величинами, для которых можно предположить наличие нелинейной связи.

Рассчитать коэффициент конкордации для трех случайных величин, между которыми на основе проведенного анализа можно предположить наличие статистической связи.

Проверить гипотезу о статистической значимости исследуемой множественной связи.

В терминах решаемой прикладной задачи дать содержательную интерпретацию результатов для каждого из пунктов.

РЕШЕНИЕ

1. Построим диаграммы рассеивания

2. Рассчитаем матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции при помощи пакета анализа программы Excel:

Δ U Δ X Δ Y Δ U 1 Δ X 0,80766 1 Δ Y -0,3689 -0,19614 1

Анализ полученных коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем товарооборота предприятия торговли имеет сильную прямую связь с расходами предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок (0,4≤0,81≤1) и слабую обратную связь с расходами на обучение и повышение квалификации персонала (0,37≤0,4). Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. коэффициент парной корреляции равен -0,196, что не превышает значения 0,7-0,8.

Δ Z Δ X Δ Y Δ Z 1 Δ X -0,95998 1 Δ Y 0,215933 -0,19614 1

Анализ полученных коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. прибыль предприятия торговли имеет сильную обратную связь с расходами предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок (0,4≤0,96≤1) и слабую прямую связь с расходами на обучение и повышение квалификации персонала (0,22≤0,4). Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. ............