Задача 1. Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним источником энергии
Условие задачи. В электрической цепи, изображенной на рисунке, определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и составить баланс мощности. Значения сопротивлений резисторов и ток в ветви с сопротивлением r2.
I2 = 12A; r1 = 8Ом; r2 = 7Ом; r3 = 9Ом; r4 = 7Ом; r5 = 6Ом; r6 = 15Ом.
Решение:
Преобразуем цепь к эквивалентной.
Сопротивления r4 и r5 соединены параллельно, поэтому их можно заменить сопротивлением
Схеме будет иметь вид:
Сопротивления r2 , r4,5 и r6 соединены последовательно. Следовательно их можно заменить сопротивлением
Схема будет иметь вид:
Сопротивления r3 и r2,4,5,6 соединены параллельно, поэтому заменяем их сопротивлением :
Схема имеет вид:
Сопротивления и соединены последовательно, поэтому общее сопротивление цепи:
Эквивалентная схема:
Ток в ветви с r2 известен, соответственно, ток через сопротивления r4,5 и r6 такой же, т.к. эти элементы соединены последовательно. Поэтому I6 = I2 = 12A. Падение напряжения на этих сопротивлениях (по закону Ома ):
Токи через сопротивления r4 и r5 :
Т.к. r3 и r2,4,5,6 соединены параллельно, то падение напряжения на r3 такое же, как и на r2,4,5,6.
Ток через сопротивление r3;
Т.к. U2,3,4,5,6 = U3 = U2,4,5,6 , то ток через сопротивление r2,3,4,5,6 равен:
Т.к. r1 и r2,3,4,5,6 соединены последовательно, то
Следовательно напряжение на зажимах:
Составляем баланс мощности:
Различия получившихся значений составляет:
, что вызвано ошибками округления.
Следовательно, в пределах ошибок вычислений, полученные величины совпадают
Ответ: I1 = 45,183A ; I2 = 12A ; I3 = 33,641A ; I4 = 5,539A ; I5 = 6,462A; I6 = 12A ; U =664,235B
Задача 2. Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии
Условие задачи. Для разветвленной электрической цепи, требуется:
– на основе законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов (решать систему уравнений не следует);
– определить токи в ветвях схемы методом контурных токов;
– определить режимы работы активных ветвей и составить баланс мощностей.
Е1 = 70В; Е2 = 190В; r1 = 1Ом; r2 = 4Ом; r3 = 25Ом; r4 = 18Ом; r5 = 24ОМ; r6 = 22Ом.
Решение:
1) укажем направления токов во всех ветвях схемы. Контуры I, II и III будем обходить по часовой стрелке.
В данной схеме 4 узла; 6 ветвей. Следовательно, по 1-му закону Кирхгофа можно составить 6 – 4 + 1 =3 ур-я. Имеем:
I1 – I4 – I5 = 0
I3 + I4 – I6 = 0
I2 – I1 – I3 = 0
По 2-му закону Кирхгофа составляем 6 – 3 = 3 ур-я.
- E1 = I1 * r1 + I4 * r4 – I3 * r3
O = I5 * r5 – I6 * r6 – I4 * r4
E2 = I2 * r2 + I3 * r3 + I6 * r6
используем метод контурных токов. Полагаем, что контурные токи текут в в контурах I, II и III по часовой стрелке. Поэтому получим:
Подставляя числовые значения, получим систему:
Решаем данную систему по формулам Крамера:
Т.о.
Следовательно, токи в ветвях равны:
2) определим режим работы активных ветвей
для источника Е1 направления движения ЭДС и тока I1 не совпадают, поэтому ветвь работает в режиме потребителя; для Е2 – направлены одинаково ветвь работает в режиме генератора.
Баланс мощности:
Задача 3. ............
