Задание №1
Какова вероятность того, что наудачу взятое натуральное число не делится:
а) ни на два, ни на три;
б) на два или на три?
Решение:
Пусть А – событие, что натуральное число делится на 2→ p(A)=1/2 (каждое второе натуральное число кратно 2)
В-событие, что натуральное число делится на 3
p(В)=1/3 (каждое третье натуральное число кратно 3)
а) С – событие, что наудачу взятое натуральное число не делится ни на два, ни на три
Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей
Тогда вероятность события С:
Т.е. пять из шести натуральных чисел не делится ни на 2 ни на 3
б) D – событие, что наудачу взятое натуральное число не делится на 2 или на 3 .
Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий
Тогда вероятность события D:
.
Т.е. одно из трех натуральных чисел не делится на 2 или на 3
Задание №2
В ружейной пирамиде имеются винтовки двух систем: одна винтовка типа 1 и две винтовки типа 2. Вероятность попасть в мишень при выстреле из винтовки типа 1 равна р1, из винтовки типа 2 – р2.
Стрелок производит 7 выстрелов из наудачу взятой винтовки. Чему равна вероятность того, что мишень окажется поражённой не менее пяти раз?
Решение:
А – событие, что поражена мишень
Пусть событие Н1 – винтовка I типа; событие Н2 – винтовка II типа.
и
А/Н1 – мишень поражена при выстреле из винтовки I типа
А/Н2 – мишень поражена при выстреле из винтовки II типа
Для нахождения вероятности применяют формулу
2. Рn (k) – вероятность, что в n испытаниях событие наступит k раз находится по формуле Бернулли .
Вероятность события, что мишень окажется поражённой не менее пяти раз, если произведено 7 выстрелов из наудачу взятой винтовки.
Задание №3
При измерении урожайности картофеля вес клубней в одном кусте распределился по интервалам следующим образом:
Х(кг) 2,5–2,7 2,7–2,9 2,9–3,1 3,1–3,3 3,3–3,5 3,5–3,7 3,7–4,3 К-во кустов 50 150 200 250 150 100 100
Построить гистограмму и найти средний вес одного куста.
Решение:
Гистограмма – служит для изображения интервальных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака , и высотами, равными частотам интервалов.
Для расчета среднего веса одного куста воспользуемся формулой средней арифметической.
Средней арифметической дискретного вариационного ряда называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности:
где - варианты дискретного ряда или середины интервалов вариационного ряда, - соответствующие им частоты.
Для каждого интервала найдем середины по формуле .
Х(кг) 2,5–2,7 2,7–2,9 2,9–3,1 3,1–3,3 3,3–3,5 3,5–3,7 3,7–4,3
2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 4 К-во кустов 50 150 200 250 150 100 100
Ответ: средний вес одного куста составляет 3,22 кг.
Задание №4
По следующим данным построить интервальный вариационный ряд и гистограмму: 24, 14, 15, 26, 16, 17, 14, 15, 1, 11, 14, 12, 16, 17, 13, 10, 11, 12, 13, 15, 14, 10, 11, 14, 7, 15, 14, 15, 15, 14, 15, 14, 2, 5, 18, 19, 16, 17, 9, 10, 18, 19, 20, 22, 28.
Найти среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение.
Решение:
1. ............
