1. Ранжируем ряд «грузооборот», получаем:
419 422 423 428 431 431 438 910 1045 2519 2533 2595 2600 2700 2700 2858 2891 2902 3320 3365 3370 3380 3904 4068 4946 5140 5673 6440 9386 15300
2. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lg N, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
3. найдем размер интервала:
; получаем:
тыс. км.
4. составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:
№
fi
1 419-2919 18 2 2919-5419 8 3 5419-7919 2 4 7919-10419 1 5 10419-12919 0 6 12919-15419 1
----- 30
Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)
№
fi
Xi
fi’
Xi fi
Xi2 fi
1 415-450 7 432,5 7 3027,5 1309393,75 77626185,05 -2,58502E+11 8,60832E+14 2 450-1050 2 750 9 1500 1125000 18151316,68 -54682354110 1,64735E+14 3 1050-2650 4 1850 13 7400 13690000 14631900,03 -27984728128 5,35231E+13 4 2650-3350 6 3000 19 18000 54000000 3489200,042 -2660805798 2,02909E+12 5 3350-4000 4 3675 23 14700 54022500 30683,36111 -2687351,044 235367162,3 6 4000-15500 7 9750 30 68250 665437500 250944108,4 1,50251E+12 8,99614E+15
Для построенного вариационного ряда рассчитать:
1. среднюю арифметическую взвешенную:
3762,6 тыс. км;
Вывод: среднее количество перевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.
2. Моду:
в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
- соответствует 1 интервалу,
- соответствует 6 интервалу,
=415+35*=435,417 тыс. км – это число лежит в 1 интервале;
=тыс. км – это число лежит в 6 интервале;
Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близок либо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
.
В данном случае, медианным является интервал № 4, следовательно:
тыс. км,
Значит, для рассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333 тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.
4. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
, получим 12162446,45
СКО 3487,4670 тыс ткм.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
, получим
Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3% , то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
5. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:
Центральный момент найдем по формуле:
38622489882,6573
получим 0,9106
вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
6. Эксцесс распределения найдем по формуле:
Найдем:
, получим 335908491904946,6667
2,2708 – 3= - 0,7292
Вывод: т.к. ............
