Решение иррациональных неравенств. Дополнительные вопросы планиметрии Мендель Виктор Васильевич, доцент кафедры геометрии ХГПУ Введение
    Нашим читателям наверняка знакомы такие обороты речи как "мыслить штампами", "выполнять работу по сложившемуся стереотипу". К сожалению, многие ребята, при решении задач действуют по стереотипу. Если же условия задачи не подходят под известный алгоритм, то они нередко вольно или невольно изменяют (или дополняют) условия задачи так, чтобы она подходила под этот алгоритм.
    При проверке решений задач на олимпиадах и вступительных экзаменах, автору нередко приходится сталкиваться с тем, что ученик произвольный треугольник заменяет правильным или равнобедренным. Часто, рассматривая четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, учащиеся объявляют его ромбом (а ведь для этого нужно, чтобы диагонали в точке пересечения делились пополам). Список таких "превращений" можно продолжать и продолжать.
    Кроме того, очень ценным качеством умного человека является умение нестандартно мыслить, решать нестандартные задачи.
    Для вас "нестандартные" - это такие задачи, способ решения которых не изучался ранее. Само слово "нестандартный" не должно вас пугать. Очень часто нестандартное решение проще, понятнее и красивее (но отнюдь не сложнее), чем стандартное, шаблонное решение.
    Дадим несколько практических советов, которые помогут вам избежать ошибок, связанных со стереотипами и позволят находить решения нестандартных задач на уроках геометрии.
    Итак, во-первых, внимательно вдумайтесь в описание геометрической фигуры, о которой идет речь в условиях задачи. Проанализируйте, достаточно ли "хороших" признаков для того, чтобы рассматриваемая фигура (например, треугольник) была "хорошей" (правильной).
    Если окажется, что данные в условии признаки не совпадают с известными условиями "правильности" фигуры, то, во-вторых, попытайтесь вывести (доказать) недостающие признаки.
    Если же и это не поможет, тогда попробуйте (в-третьих) придумать пример "неправильной" фигуры, обладающей описанными в задаче свойствами (это называется контрпример).
    Например, чтобы убедиться, что перпендикулярность диагоналей, далеко не все, что нужно ромбу, постройте два перпендикулярных, пересекающихся отрезка. При этом постарайтесь, чтобы точка пересечения этих отрезков не делила пополам ни один из них. Легко убедиться (см. рис.1), что концы отрезков будут вершинами четырехугольника, не являющегося ромбом.
    Теперь о том, как находить нестандартные решения.
    Для этого бывает полезно вспомнить всевозможные свойства той или иной фигуры, не совпадающие с определением этой фигуры.
    Например, мы знаем, что центр описанной окружности треугольника это точка пересечения его серединных перпендикуляров. Однако есть и еще одна ценная характеристика этой точки. Дело в том, что центр описанной окружности удален от всех вершин на одинаковое расстояние.
    Кроме того, нередко удается найти решение новой задачи, применяя общие математические принципы и подходы.
    Далее вашему вниманию предлагается несколько задач (некоторые с указаниями и советами), которые помогут вам (я надеюсь) побороть некоторые штампы и стереотипы. ............