Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа) Курсовая работа Исполнитель: Бугров С К. Москва, 2003 Введение
    Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях.
    Готовя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. На мой взгляд графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметрами.
    В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении а ВУЗ. (1. Основные определения
    Рассмотрим уравнение
    ?(a, b, c, ..., (, x)=?(a, b, c, ..., (, x), (1)
    где a, b, c, ..., (, x -переменные величины.
    Любая система значений переменных
    а = а0, b = b0, c = c0, ..., k = k0, x = x0,
    при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, ..., (, x. Пусть А - множество всех допустимых значений а, B - множество всех допустимых значений b, и т.д., Х - множество всех допустимых значений х, т.е. а?А, b?B, ..., x?X. Если у каждого из множеств A, B, C, ..., K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, ..., ( и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным.
    Переменные a, b, c, ..., (, которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры.
    Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, ..., (, l, m, n а неизвестные - буквами x, y,z.
    Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.
    Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:
    а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;
    б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот. (2. Алгоритм решения.
    Находим область определения уравнения.
    Выражаем a как функцию от х.
    В системе координат хОа строим график функции а=?(х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения.
    Находим точки пересечения прямой а=с, где с?(-?;+?) с графиком функции а=?(х).Если прямая а=с пересекает график а=?(х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=?(х) относительно х.
    Записываем ответ.
    I. Решить уравнение
    (1)
    Решение.
    Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а :
    или
    График функции - две "склеенных" гиперболы. ............