СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Список использованной литературы
Задание 1
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м2)). Данные приведены в табл. 1.4.
Таблица 1
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 у 22,5 25,8 20,8 15,2 25,8 19,4 18,2 21,0 16,4 23,5 18,8 17,5 х 29,0 36,2 28,9 32,4 49,7 38,1 30,0 32,6 27,5 39,0 27,5 31,2
Задание:
1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий
и .
2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
5. С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии.
6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .
7. Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями.
Решение
Составим таблицу расчетов 2.
Все расчеты в таблице велись по формулам
.
Таблица 2
х
х2
у ху
у2
А(%) 29,0 841,0 22,5 652,5 506,3 2,1 -4,5 4,38 20,33 18,93 3,57 12,75 15,871 36,2 1310,4 25,8 934,0 665,6 5,4 2,7 29,07 7,25 21,28 4,52 20,40 17,506 28,9 835,2 20,8 601,1 432,6 0,4 -4,6 0,15 21,24 18,90 1,90 3,62 9,152 32,4 1049,8 15,2 492,5 231,0 -5,2 -1,1 27,13 1,23 20,04 -4,84 23,43 31,847 49,7 2470,1 25,8 1282,3 665,6 5,4 16,2 29,07 262,17 25,70 0,10 0,01 0,396 38,1 1451,6 19,4 739,1 376,4 -1,0 4,6 1,02 21,08 21,90 -2,50 6,27 12,911 30,0 900,0 18,2 546,0 331,2 -2,2 -3,5 4,88 12,31 19,26 -1,06 1,12 5,802 32,6 1062,8 21,0 684,6 441,0 0,6 -0,9 0,35 0,83 20,11 0,89 0,80 4,256 27,5 756,3 16,4 451,0 269,0 -4,0 -6,0 16,07 36,10 18,44 -2,04 4,16 12,430 39,0 1521,0 23,5 916,5 552,3 3,1 5,5 9,56 30,16 22,20 1,30 1,69 5,536 27,5 756,3 18,8 517,0 353,4 -1,6 -6,0 2,59 36,10 18,44 0,36 0,13 1,923 31,2 973,4 17,5 546,0 306,3 -2,9 -2,3 8,46 5,33 19,65 -2,15 4,62 12,277
402,1 13927,8 244,9 8362,6 5130,7 0,0 0,0 132,7 454,1 - - 79,0 129,9 Среднее значение 33,5 1160,7 20,4 696,9 427,6 - - - - - - 6,6 10,8
6,43 - 3,47 - -
41,28 - 12,06 - -
Тогда
,
и линейное уравнение регрессии примет вид: .
Рассчитаем коэффициент корреляции:
.
Связь между признаком и фактором заметная.
Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.
R2 = 0,6062 = 0,367
Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.
Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации:
,
допустимые значения которой 8 - 10 %.
Вычислим значение -критерия Фишера.
,
где
– число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной );
– объем совокупности.
.
По таблице распределения Фишера находим
.
Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии отклоняется.
Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.
Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. ............
