МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу: "ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА" Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241 Лебедев Н. В. Проверил: профессор Г. И. Королев Рязань 2003 г. Задание 1. Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли. 1. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль. Решение. Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль. Тогда гипотезы: Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина. Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6; Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4 По условию Р(А/Н1)=0.1 Р(А/Н2)=0.2 Тогда вероятность события А вычисляется по формуле: P(A)=Р(A|Н1)*Р(Н1)+Р(A|Н2)*Р(Н2)= 0.6 0.1 + 0.4 0.2 = 0.06 + 0.08 = 0.14 P(H2|A)=[ Р(A|Н2)*Р(Н2) ]/P(A) = 0.2 0.4/ 0.14 ~ 0.57 2. Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8. Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей. Решение. "Оплатят не более трех потребителей", это значит, что возможны следующие варианты событий: счета оплатят 0 - потребителей,
    1 - потребитель,
    2 - потребителя,
    3 - потребителя. По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий. P_n(k) = C_n(k) pk (1-p)(n-k), где C_n(k) = n = 6, p = 0.8 1. C_6(0) = = = 1 P_6(0) = C_6(0) 0.80 (1-0.8)(6-0) = 1 1 0.26 = 0.000064 2. C_6(1) = = = 6 P_6(1) = C_6(1) 0.81 (1-0.8)(6-1) = 6 0.8 0.25 = 0.001536 3. C_6(2) = = = = 15 P_6(2) = C_6(2) 0.82 (1-0.8)(6-2) = 15 0.64 0.24 = 0.01536 4. C_6(3) = = = = 20 P_6(3) = C_6(3) 0.83 (1-0.8)(6-3) = 20 0.512 0.23 = 0.08192 P = P_6(0) + P_6(1) + P_6(2) + P_6(3) = 0.000064 + 0.001536 + 0.01536 + 0.08192 = = 0. 09888 0.099 - вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей. Задание 2. Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда. X1 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 n1 1 8 23 39 21 6 2
     Среднее квадратическое отклонение случайной величины X?вычисляется по формуле ?x = , где - дисперсия случайной величины X. = - математическое ожидание случайной величины X. 800 1 + 1000 8 + 1200 23 + 1400 39 + 1600 21 + 1800 6 + 2000 2 = 139400 = (800 - 139400) 1 + (1000 - 139400) 8 + (1200 - 139400) 23 + (1400 - -139400) 39 + (1600 - 139400) 21 + (1800 - 139400) 6 + (2000 - 139400) 2 = = 19209960000 + 153236480000 + 439282520000 + 742716000000 + 398765640000 + + 113602560000 + 37757520000 = 1904570680000 ?x = 1380062 Задание 3. Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Для производства двух видов изделий используются три вида сырья, запасы которого ограничены. Величины запасов приведены в матрице С. Нормы расхода сырья каждого вида на каждое из двух изделий приведены в матрице А , где строки соответствуют виду сырья, а столбцы - виду изделия. Прибыль от реализации изделий указана в матрице P. Составить план производства изделий так, чтобы предприятие получило максимальную прибыль от их реализации. 5 9 7710
    А = 9 7 C = 8910 P = ( 10 22 )
    3 10 7800 Найдем производственную программу, максимизирующую прибыль L=10х1+22х2. Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу 5х1+9х2?7710. Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу 9х1+7х2 ?8910. Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу 3х1+10х2 ?7800. Имеем
    5х1+9х2 ? 7710 9х1+7х2 ? 8910 3х1+10х2 ? 7800 где по смыслу задачи х1?0, х2?0. Получена задача на нахождение условного экстремума. ............