Введение

Цепь Маркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого.

Цепи Маркова – одна из основных и актуальных тем в нынешнее время в современной математике. Цепи Маркова являются обобщением схемы Бернулли, которая была написана в XVII, а Марковские цепи получили сравнительно недавно свое признание. Очень много процессов в нынешнее время решаются с помощью схем Бернулли или цепей Маркова. Вся поисковая система Интернета основана на этих процессах.

Эта была одна из основных причин выбора мною этой темы для выпускной квалификационной работы (ВКР). Мне было очень интересно, по какому принципу происходит выборка по рассылке, или по поиску в Интернете. Рассылка спам-ботов основана тоже на этих же процессах.

Цель моей работы – Ознакомиться и как можно подробнее рассмотреть заинтересовавший меня материал. Особенно интересной для меня была эта тема по той причине, что она не рассматривалась в курсе моего обучения в институте, а является частью пройденного материала по теории вероятности.

Свою работу «Приложение схемы Бернулли. Обобщение. Цепи Маркова» я начинаю с введения понятий касающихся раздела схемы Бернулли. Из этого и состоят моя первая глава ВКР - Биография Якоба Бернулли и схема Бернулли. Я рассматриваю различные варианты схем Бернулли, как она по-разному применятся, различные формы записи, обобщения.

Во второй главе своей работы я уже по выше рассмотренным понятиям схем Бернулли ввожу понятие Цепь Маркова, которая была так названа в честь нашего соотечественника, великого математика, Андрея Андреевича Маркова. Для лучшего понятия темы Цепи Маркова в этой главе я рассматриваю введение понятия цепь Маркова с помощью примера.

Третья глава дает нам представление о том, какой объем работы может выполнять человек, который владеет цепями Маркова. Подробно рассматриваю на примере по определению авторства текста. Я посчитал этот пример очень удачным применением Цепей Маркова.

Глава 1. Схема Бернулли

1.1 Исторический курс. Биография Якоба Бернулли

Якоб Бернулли родился 27 декабря 1654 г. По желанию отца готовился к званию протестантского священника. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. Владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками. Испытывая непреодолимое влечение к математике, изучал ее тайком от отца. В 1671 г. получил степень магистра философии. С большим успехом читал проповеди на немецком и французском языках. В то же время продолжал пополнять свои знания по математике без учителя, почти без учебников.

В октябре 1686 г. оказывается вакантной должность профессора математики в Базельском университете. Успехи Якоба в математике хорошо известны, и Сенат университета единодушно выдвинул на вакантную должность Якоба Бернулли. Вступление в должность состоялось 15 февраля 1687 г. Вряд ли присутствовавшие при этом скромном акте представляли, что они являются свидетелями начала беспримерного в истории математики события: отныне кафедру будут занимать Бернулли на протяжении ста лет. ............