Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
    И.Я. Лукасевич
    До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций - срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель - средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.
    Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:
    , (2.7)
    где CFt - величина платежа по купону в периоде t; F - сумма погашения (как правило - номинал); n - срок погашения, r - процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).
    Рассмотрим соотношение (2.7) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (2.7) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (2.6), т.е. - величину PV. Преобразуем (2.7) с учетом вышесказанного и величины нормы дисконта r = YTM.
    (2.8).
    Из (2.8) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока - PV. Рассмотрим следующий пример.
    Пример 2.7
    Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.
    Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 2.3.
    Таблица 2.3
    Расчет дюрации t CFt (1 + YTM)t PVt PVt / PV t(PVt / PV) 1 70 1,070 65,42 0,0654 0,0654 2 70 1,145 61,14 0,0611 0,1223 3 1070 1,225 873,44 0,8734 2,6203 Итого - - 1000,00 1,0000 2,8080 Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3-х летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года. Дюрация 20-летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения!
    Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов - ставки купона k, срока погашения n и доходности YTM. Эта зависимость для 20-летней облигации при различных ставках k и YTM показана рис.2.7.
    
    Рис. 2.7. Зависимость дюрации от ставки купона k и доходности YTM
    Графическая иллюстрация взаимосвязи дюрации с показателями n, k и YTM позволяет сделать ряд важных выводов:
    дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = n;
    дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения:при k > 0, D < n;
    с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и обратно.
    Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей. Как следует из (2.8), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.
    Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства, с учетом его текущей (современной) величины, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. ............