Задача 1. На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:
Длительность
разговора, мин.
3–5 5–7 7–9 9–11 11–13 Свыше 13
Всего разговоров
Число разговоров
90 85 70 60 30 5 340
Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3–5, 5–8, 8–12, свыше 12 мин.
Решение:
Проведём вторичную группировку:
Длительность
разговора, мин.
3–5 5–8 8–12 Свыше 12
Всего разговоров
Число разговоров
90 108 117 25 340
Задача 2. По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности
Категории деятельности
Количество работников, чел.
В I области
Во II области
Сфера производства 3250 2560 Аппарат управления 320 390 Прочие виды деятельности 670 740
Решение:
Определим относительную величину между численностью работников производственной сферы деятельности и других сфер деятельности по областям:
- между численностью сферы производства и аппарата управления:
а) для области I:
б) для области II:
Вывод: на численность производственной сферы работников аппарата управления во второй области приходиться на 5,38% больше, чем в первой (15,23 – 9,85)
- между численностью сферы производства и прочими видами деятельности:
а) для области I:
б) для области II:
Вывод: на численность производственной сферы работников других видов деятельности во второй области приходиться на 8,29% больше, чем в первой (28,91 – 20,62)
Задача 3. Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:
Цех
Производительность труда, млн. р./чел.
Среднесписочное число
работников, чел.
№ 1 80 60 № 2 68 50 № 3 55 30
Определите, как колеблется данный показатель.
Решение:
Рассчитаем среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где – средняя производительность труда по предприятию; – производительность труда рабочего в i-м цехе; – число рабочих; – производительность труда рабочих i-го цеха завода.
Рассчитаем размер вариации:
1) дисперсия (σ2)
2) среднее квадратичное отклонение (σ):
3) коэффициент вариации (V):
.
Задача 4. По данным задачи 1:
1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану;
2) постройте гистограмму;
3) оцените характер асимметрии.
Решение:
Рассчитаем среднее значение изучаемого признака:
Рассчитаем моду:
где – начало (нижняя граница) модального интервала; – величина интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным.
Рассчитаем медиану:
где – начало (нижняя граница) медианного интервала; – величина интервала; – сумма всех частот ряда; – сумма накопленных частот вариантов до медианного; – частота медианного интервала.
Построим график интервального ряда распределения:(гистограмма):
Так как М0 >МЕ >, то перед нами левосторонняя асимметрия.
Задача 5. Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:
Годы
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
Темпы прироста
2,4 1,7 2,0 1,5 2,8
Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.
Решение:
Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:
,
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Δy, темпы прироста (снижения) ΔТ
Рассчитаем базисные темпы роста по отношению к начальному году:
- 2-ой год по отношению к 1-му:
- 3-ий год по отношению к 1-му:
- 4-ый год по отношению к 1-му:
- 5-ый год по отношению к 1-му:
Рассчитаем среднегодовой темп роста за весь период:
Рассчитаем среднегодовой темп прироста:
Задача 6. По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.
Изделие
Затраты на товарную продукцию, млрд. ............
