ЗАДАЧА 1
По исходным данным вычислить основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):
а) средний уровень ряда динамики;
б) абсолютный прирост;
в) темп роста;
г) темп прироста;
д) абсолютное значение 1% прироста;
е) средний темп роста и средний темп прироста.
Средний уровень интервального ряда определим по формуле:
где Yi – значение грузооборота;
n – число значений в динамическом ряду.
Абсолютный прирост относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:
ΔYi=Yi-Y0
Абсолютный прирост грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:
ΔYi=Yi-Yi-1
Темп роста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:
Темп роста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:
Темп прироста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:
Темп прироста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:
Средний темп роста грузооборота определим по формуле:
Средний темп прироста грузооборота определим по формуле:
Абсолютное значение одного процента прироста определим по формуле:
Результаты расчёта аналитических показателей ряда динамики представим в таблице 1.1
Таблица 1 – Основные аналитические показатели ряда динамики
Показатель Схема счета Периоды 1 2 3 4 5 6 7 8 Уровень ряда 1199 1253 1573 1385 1276 1385 1266 1358 Средний уровень ряда 1336,875 Абсолютный прирост Базисная 100 54,0 374,0 186,0 77,0 186 67 159 Цепная 100 54,0 320,0 -188,0 -109,0 109,0 -119,0 92,0 Темп роста Базисная 100 104,5 131,2 115,5 106,4 115,5 105,6 113,3 Цепная 100 104,5 125,5 88,0 92,1 108,5 91,4 107,3 Темп прироста Базисная 100 4,5 31,2 15,5 6,4 15,5 5,6 13,3 Цепная 100 4,5 25,5 -12,0 -7,9 8,5 -8,6 7,3 Абсолютное значение 1% прироста 11,99 12,53 15,73 13,85 12,76 13,85 12,66 Средний темп роста 101,79 Средний темп прироста 1,79
Произведем сглаживание данных за три года при помощи двенадцатимесячной скользящей средней, централизованной на седьмой месяц. Рассчитаем коэффициент сезонности по данным трех лет, и построим график сезонной волны.
Сглаживание рядов динамики производится с помощью простых средних, скользящей средней, методами аналитического выравнивания. Скользящие средние рассчитываются по формулам:
;
и т.д. - нецентрализованная
- централизованная
Коэффициент сезонности определяется как отношение уровней ряда к их среднему уровню по формуле:
Средний коэффициент сезонности за рассматриваемый период находим по формуле:
где n – количество рассчитанных коэффициентов сезонности по одноименным месяцам.
Расчет скользящей средней и коэффициента сезонности приведем в таблице 1.2.
Простроим график сезонной волны по средним коэффициентам сезонности. График приведен на рисунке 1.
Рисунок 1 – График сезонной волны
Таблица 2 – Расчет коэффициента сезонности
Год Месяц Уровень ряда Скользящая средняя Коэффициент сезонности Средний коэффициент сезонности нецентрированная центрированная 1994 1 21,1 2 22,8 3 23,9 4 23,8 5 24,5 6 24,6 23,550 7 25,9 23,492 23,521 104,016 8 25,7 23,617 23,554 103,213 9 24,2 23,783 23,700 97,189 10 25,5 23,942 23,863 102,410 11 22,3 24,067 24,004 89,558 12 18,3 24,217 24,142 73,494 1995 1 20,4 24,308 24,263 81,928 81,53 2 24,3 24,408 24,358 97,590 97,39 3 25,9 24,500 24,454 104,016 107,23 4 25,7 24,592 24,546 103,213 107,03 5 26 24,608 24,600 104,418 107,83 6 26,4 24,750 24,679 106,024 110,84 7 27 24,733 24,742 108,434 106,22 8 26,9 24,725 24,729 108,032 105,62 9 25,3 24,858 24,792 101,606 99,40 10 26,6 25,017 24,938 106,827 104,62 11 22,5 25,158 25,088 90,361 89,96 12 20 25,358 25,258 80,321 76,91 1996 1 20,2 25,517 25,438 81,124 2 24,2 25,942 25,729 97,189 3 27,5 26,325 26,133 110,442 4 27,6 26,367 26,346 110,843 5 27,7 26,467 26,417 111,245 6 28,8 26,400 26,433 115,663 7 28,9 8 32 9 29,9 10 27,1 11 23,7 12 19,2 Итого: 896,4 Средняя: 24,90
Из графика видно, что коэффициент сезонности в начале года увеличивается, а в конце - уменьшается. ............
