Статистичні гіпотези та їх перевірка

Про перевагу тієї або іншої з порівнюваних груп судять, як правило, з різниці між середніми, середніми частками або іншими вибірковими показниками — величинами випадковими і такими, що є статистичними оцінками відповідних генеральних показників.

Питання про достовірність відмінностей розв'язується зазвичай на основі перевірки за вибірковими характеристиками тієї або іншої статистичної гіпотези.

В області клінічних досліджень широке використання отримала так звана нульова гіпотеза Н0 . Значення її зводиться до припущення, що різниця між генеральними параметрами порівнюваних груп дорівнює нулю і відмінності, що спостерігаються між вибірковими характеристиками, носять виключно випадковий характер.

Так, наприклад, якщо одна вибірка була вилучена з нормального розподілу генеральної сукупності з параметрами М1 і a1, а інша — з сукупності з параметрами M2 і а2, то нульова гіпотеза полягає в тому, що Ml = M2, тобто М1 — M2 = 0. Протилежна нульовій – альтернативна гіпотеза – полягає в тому, що середні вважаються або просто нерівними М1—M2≠0 (двосторонній тест), або дослідник орієнтований у напрямі ефекту одного методу над іншим, а можливість переваги іншого виключається, наприклад М1>M2 (односторонній тест).

При такому підході не ставиться задача кількісної оцінки наявних відмінностей, достатньо лише перевірити, чи належать обидві групи з певною імовірністю до різних генеральних сукупностей. Слід зазначити, що під час вирішення інших статистичних задач нульова гіпотеза матиме інше формулювання.

Перевіряється статистична гіпотеза за допомогою величин або, іншими словами, статистик, функції розподілу яких відомі і табульовані (наприклад,
t-розподіл Стьюдента, розподіл Хі-квадрат та ін.).

Ці величини у кожному конкретному випадку дозволяють виявити, чи задовольняють вибіркові показники висунутій гіпотезі. Процедура перевірки гіпотези була пов'язана з об'ємом вибірки (або відповідним числом ступенів свободи) і рівнем значущості а. Рівень значущості або вірогідність помилки I роду, що допускається під час оцінювання прийнятої гіпотези, може розрізнятися (5, 1, 0,1%), але в медико-біологічних додатках, якщо спеціально не обумовлено інше значення, він зазвичай приймається рівним 5%.

Якщо результати значущі на рівні 1—5%, зазвичай говорять про наявність статистичної значущості, на рівні менше 1% – про високу статистичну значущість.

З рівнем значущості була пов'язана величина, названа ступенем недовіри до нульової гіпотези. Вона є величиною, що доповнює рівень значущості до одиниці (1-а).

Близький до нуля рівень значущості, а отже, близький до одиниці ступінь недовіри інтерпретуються як вагомий довід проти нульової гіпотези. Близький до одиниці рівень значущості показує, що ступінь недовіри близький до нуля, тобто доводи проти Н0 слабкі, що вказує на узгодженість наявних даних з нульовою гіпотезою.

Важливим є також питання про справедливість нульової гіпотези. Для оцінки справедливості Н0 розраховується р-значення. Можна сказати, що воно оцінює імовірність при багатократному повторенні дослідження отримання такого ж або ще більш екстремального значення критерію за умови справедливості нульової гіпотези, тобто за відсутності відмінностей між порівнюваними групами. ............