7вопрос Относительные величины Статистика широко применяет относительные величины, потребность в которых возникает на стадии обобщения. Они помогают установить закономерности, в них заключен "молчаливый вывод"; являются самостоятельными статистическими показателями и имеют самостоятельную широкую сферу применения, например, уровень рождаемости, естественного прироста населения, рентабельность и т.д. Относительная величина - это статический показатель, полученный путем сопоставления двух других величин (абсолютных, средних и других относительных). При пользовании относительными величинами следует применять достаточное для целей исследования число значащих цифр. Поэтому существуют различные способы выражения относительных величин. Если сравниваемая величина больше базы y1 > y0, то удобно пользоваться коэффициентом К = у1/у0. Если между уровнями у1 и у0 различия абсолютных величин невелики, то удобно применять децили и проценты: ? = 10 (у1/у0); Т = 100 (у1/у0). Если уровень у1 значительно меньше базы, то удобно применять промилле и продецимилле: П = 1000 (у1/у0); П? = 10000 (у1/у0). Например, рост цен может быть измерен и коэффициентом, и процентом (рост в 2,1 раза или 103,15%), рождаемость и естественный прирост определяют на 1000 чел. населения и т.д. 2.2. Виды относительных величин В зависимости от характера сравниваемых абсолютных величин можно выделить два типа относительных величин. Если сравниваются две абсолютные величины, имеющие одинаковые единицы измерения, то относительная величина показывает "отношение" и является безразмерной. Если сравниваются две абсолютные величины, у которых единицы измерения не совпадают, то относительные величины имеют размерность. Относительная величина структуры определяется как отношение числа единиц f или значения признака у изучаемой части к общему числу ?f: W = f / ?f; Относительная величина координации показывает отношение численности единиц одной части совокупности к численности единиц другой. Изменение уровня изучается во времени относительной величиной динамики. Например, уровень показателя 1999 г. (у1) сравнивается с уровнем того же показателя по тому же объекту 1990 г. (у0): К1 = у1/у0. Прогнозируемый уровень сравнивается с существующим - относительная величина прогноза: Кпр = упр/у0. Изменение уровня изучается по сравнению с предварительным прогнозом (нормой, планом) - относительная величина выполнения прогноза: Кв. пр. = у1/упр. Относительная величина интенсивности представляет собой сравнение двух разных статических показателей, которые имеют размерность. К таким показателям относится плотность населения, автомобильных дорог и т.д. Относительными величинами также являются индексы: биржевые, социальные, сезонности и т.д. iр = р1/р0; iq = q1/q0; iz = z1/z0 и т.д. Тема 3. Средние величины и показатели вариации 3.1. Сущность и значение средних величин Средняя величина отражает типичные размеры признака, характеризует качественные особенности явлений в количественном выражении. Средние характеризуют одной величиной значение изучаемого признака для всех единиц качественно однородной совокупности. К. Маркс отметил: "Средняя величина - всегда средняя многих различных индивидуальных величин одного и того же вида". Средняя величина - величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности. Понятие степенной средней, формула расчета, виды средних величин и область их применения, правило мажорантности средних Степенная средняя - это такая величина, которая рассчитана по индивидуальным значениям признака, возведенным в степень К, и приведена к линейным размерам: В зависимости от показателя степени К средняя может быть гармонической (К = -1), арифметической (К = 1), геометрической (К = 0), квадратической (К = 2), кубической (К = 3), биквадратической (К = 4). ............