Теорема Безу Этьен Безу- французский математик, член Парижской Академии Наук( с 1758 года ), родился в Немуре 31 марта 1730 года и умер 27 сентября 1783 года.
    С 1763 года Безу преподавал математику в училище гардемаринов, а с 1768 года и в королевском артиллерийском корпусе.
    Основные работы Этьена Безу относятся к высшей алгебре, они посвящены созданию теории решения алгебраических уравнений. В теории решения систем линейных уравнений он содействовал возникновению теории определителей , развивал теорию исключения неизвестных из систем уравнений высших степеней, доказал теорему (впервые сформулированную К. Маклореном ) о том , что две кривые порядка m и n пересекаются не более чем в mn точках. Во Франции и за её границей вплоть до 1848 года был очень популярен его шеститомный"Курс математики ", написанный им в 1764-69 годах. Безу развил метод неопределённых множителей, в элементарной алгебре его именем назван способ решения систем уравнений, основанный на этом методе . Часть трудов Безу посвящена внешней баллистике. Именем учёного названа одна из основных теорем алгебры. Теорема Безу.
    Остаток от деления полинома Pn(x)
    на двучлен (x-a) равен значению
    этого полинома при x = a. Пусть :
    Pn(x) - данный многочлен степени n ,
    двучлен (x-a) - его делитель,
    Qn-1(x) - частное от деления Pn(x) на x-a (многочлен степени n-1 ) ,
    R - остаток от деления ( R не содержит переменной x как делитель первой степени относительно x ). Доказательство :
    Согласно правилу деления многочленов с остатком можно записать :
    Pn (x) = (x-a)Qn-1(x) + R . Отсюда при x = a :
    Pn (a) = (a-a)Qn-1 (a) + R =0*Qn-1(a)+R=
    =0+R=R .
     Значит , R = Pn (a) , т.е. остаток от деления полинома на (x-a) равен значению этого полинома при x=a , что и требовалось доказать . Следствия из теоремы . Следствие 1 :
    Остаток от деления полинома Pn (x)
    на двучлен ax+b равен значению
    этого полинома при x = -b/a ,
    т. е. R=Pn (-b/a) . Доказательство :
    Согласно правилу деления многочленов :
    Pn (x)= (ax + b)* Qn-1 (x) + R . При x= -b/a :
    Pn (-b/a) = (a(-b/a) + b)Qn-1(-b/a) + R = R. Значит , R = Pn (-b/a) , что и требовалось доказать. Следствие 2:
    Если число a является корнем
    многочлена P (x) , то этот
    многочлен делится на (x-a) без
    остатка . Доказательство :
    По теореме Безу остаток от деления многочлена P (x) на x-a равен P (a) , а по условию a является корнем P (x) , а это значит , что P (a) = 0 , что и требовалось доказать .
    Из данного следствия теоремы Безу видно , что задача решения уравнения P (x) = 0 равносильна задаче выделения делителей многочлена P , имеющих первую степень ( линейных делителей ) . Следствие 3 :
    Если многочлен P (x) имеет
    попарно различные корни
    a1 , a2 , ... , an , то он делится на
    произведение (x-a1) ... (x-an)
    без остатка . Доказательство :
    Проведём доказательство с помощью математической индукции по числу корней . ............