Министерство высшего образования Украины

Национальный Технический Университет Украины

“Киевский политехнический институт”

Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления

К о н т р о л ь н а я р а б о т а

по дисциплине :

“ Теория вероятностей и математическая статистика”

Вариант № 24

Выполнил студент гр. ЗІС - 91

ІІI курса факультета ФИВТ

Луцько Виктор Степанович

2009г.

Задача 1

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков делится на N.

Исходные данные: N=18.

Решение задачи:

Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием.

Р(А) = m n

где: n – число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;

m - число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А.

а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:

n = 36;m = 36

Р(А) = 36 = 1 ; 36

б) при произведении числа очков, не превосходящих N:

n = 28;m = 36

Р(А) = 28 = 7 » 0,778 ; 36 9

в) при произведении числа очков, делящихся на N:

n = 3;m = 36

Р(А) = 3 = 1 » 0,083 . 36 12

Ответы:

а) Р(А) = 1 ;

б) Р(А) = 7/9 » 0,778 ;

в) Р(А) = 1/12 » 0,083.

Задача 2

Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся т изделий. Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно .

Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1.

Решение задачи.

1)         Определяем количество способов нужной комбинации:

С¢ = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;

2)         Определяем количество всех возможных способов:

С¢¢ = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;

3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:

Р =

С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1

= 3 х 1 х 4 х 5 х 6 х 2 = 2 х 3

С12 7

8 х 9 х 10 х 11 х 12 2 х 3 х 4 х 5 = 3 х 5 = 5 » 0,15 9 х 11 33

Ответ: Р = 5/33 » 0,15 .

Задача 3

Среди п лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли т билетов. Определить вероятность того, что среди них  выигрышных.

Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4.

Решение задачи.

    
    
    
    
    
    

    
    
    
     
    

    
    
    
    
    
    

    
    
    
     
    

Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:

Р(А) =

Сk l x Сn-k m-l

=

С4 3 x С8-4 5-3

= 3 » 0, 4286 .

Сn m

С8 5

7 Ответ: Р(А) = 3/7 » 0, 4286 . Задача 7

В круге радиуса R наудачу появляется точка. ............