Событие называется случайным, если в результате испытания (опыта) оно может произойти, а может и не произойти.

Примеры.

Испытание – бросание монеты, случайное событие – выпадение герба.

Испытание – участие в игре “Русское лото”, случайное событие -  выигрыш.

Испытание – прыжок с парашютом, случайное событие – удачное приземление.

Испытание – рождение ребенка, случайное событие – пол ребенка – мужской.

Испытание – наблюдение за погодой в течение дня,  случайное событие – в течение дня был дождь.

Как видим наступление случайного события в результате испытания, вообще говоря, нельзя предсказать заранее в принципе. Этот факт – непредсказуемость наступления – можно в некоторых случаях считать главным отличительным свойством случайного события. Тем не менее, имеется возможность некоторые случайные события подвергнуть анализу методами математики.

Пусть некоторое испытание произведено  раз и в результате этого связанное с ним случайное событие (обозначим его через А) произошло раз. Тогда относительной частотой случайного события А, назовем отношение  к . Другими словами .  Для многих случайных событий относительная частота обладает свойством устойчивости, то есть в различных длинных серия испытаний относительные частоты одного и того же случайного события мало отличаются друг от друга.  Случайные события, относительные частоты которых, обладают свойством устойчивости, называются регулярными.

Устойчивость относительной частоты была обнаружена и многократно подтверждена экспериментально естествоиспытателями в 17-19 веках. Наиболее впечатляющим является результат К. Пирсона, который бросал монету 12000 раз, затем осуществил еще одну серию бросаний – 24000 раз. В этих сериях он подсчитывал количество выпадений герба и получил значения относительной частоты для него 0,5016 и 0,5005, отличающиеся друг от друга на 0,0011.

Для случайных событий обладающих свойством устойчивости, относительную частоту наступления события естественно считать степенью возможности наступления случайного события.

Пример. Баскетболист А из некоторого положения попал в кольцо 4 раза при 11 бросках. Баскетболист В из этого же положения – 6 раз при 18 бросках. Какому из игроков доверить выполнение штрафного удара из этого положения?

Решение. Найдем относительные частоты попадания в кольцо этими игроками:, . Так как  , то выполнение штрафного лучше доверить игроку А. Если относительная частота больше, то больше и уверенность в успехе.

При использовании относительной частоты в качестве меры возможности наступления случайного события возникают две трудности. Первая – в разных сериях испытаний получаются разные значения частоты, непонятно какое из полученных значений “более истинно”. Вторая – относительную частоту можно найти только после испытаний, причем желательна достаточно длинная серия, так как свойство устойчивости проявляется тем отчетливее, чем длиннее серия. Все это вместе взятое заставляет искать способы однозначного определения меры возможности наступления случайного события, причем до испытания, до опыта.

Вначале определим вероятность регулярного случайного события как число, около которого колеблется относительная частота в длинных сериях испытаний. Затем введем понятие равновозможности, равновероятности двух событий. ............