Типовые задачи по матанализу Исследовать на наибольшее и наименьшее значение по заданному отрезку.
    Решение:
    Рассмотрим фун-ю у=.... и исследуем ее на промеж при хэ[..;..] на наиб, наимень значения.
    1)Д(у)=...
    2)Найдем производ фун-и у'=...
    3)Д(у')=....
    4)Найдем критич точки у'=0, ......=0
    х1=...;х2=...-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки принадлежат (или нет) нашему промеж [...;...].
    х1э[...;...]; x2э[...;...].
    Найдем значения в кртич точках и на концах отрезка: f(...)=...;f(x1)=...;f(x2)=...;f(...)=...
    Наиболь знач фун-я принимает при х=...,а наимень при х=...
    Max[...;...] f(x)=......;min[...;...] f(x)=....
    Ответ: наиб знач фун-я принимает при х=..,а наимень при х=... Найти область определения фун-и.
    Решение:
    Рассмотрим фун-ю f(x)=...
    1)Д (f) (т.к. многочлен)
    2)Найдем нули функции: f(x)=0, .....=0
    х1=...;х2=...-эти точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фун-я сохран свой знак в силу непрерывности.
    + х1 - х2 +
    На промеж (-беск;х1):f(x)=...>0 и т.д.
    Т.к. функция приним все знач больше или равно нулю,то Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск).
    Ответ: Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск). Исследовать на монотонность.
    Решение:
    Рассмотрим фун-ю f(x)=...
    1)Д (f)=.....
    2)Находим производ f'(x)=....
    3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f'(x)=0, ......=0
    х1=...;х2=...-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
    Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.
    + x1 - x2 +
    На промеж (-беск;х1):f(x)=...>0 и т.д.
    4)Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск)и убывает на промеж [x1 ;х2].
    Ответ: возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск) и убывает на промеж [x1 ;х2].
    Исследовать на экстремум.
    Решение:
    Рассмотрим фун-ю f(x)=...
    1)Д (f)=.....
    2)Находим производ f'(x)=....
    3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f'(x)=0, ......=0
    х1=...;х2=...-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
    Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.
    - x1 + x2 -
    На промеж (-беск;х1):f(x)=...>0 и т.д.
    4)В точке х1=...производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке х2=...производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.
    Хmin=х1,Уmin(х1)=...; Хmax=х2,Уmax(х2)=...
    Ответ: Хmin=х1,Уmin(х1)=...-минимум фун-и; Хmax=х2,Уmax(х2)=...-максимум фун-и.
    Исследовать фун-ю и построить график.
    Решение:
    Рассмотрим фун-ю f(x)=...
    1)Д (f)=.....
    2) f(x)-нечетная (четная, ни нечетная), так как f(-x)=...=-f(x)
    3)Точки пересечения с осями.ОУ:х=0,у=...(х;у)
    ОХ: у=0,х=...(х;у)
    4)Находим производ f'(x)=....
    5)Приравниваем производ к нулю и
    находим критич точки: f'(x)=0, ......=0
    х1=...;х2=...-критич точки т.к. ............