MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Устойчивость систем дифференциальных уравнений

Название:Устойчивость систем дифференциальных уравнений
Просмотров:95
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(1071 KB)
Описание:Свойства систем дифференциальных уравнений. Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений. Второй метод Ляпунова.

Часть полного текста документа:

Устойчивость систем дифференциальных уравнений Курсовая работа по дисциплине "Специальные разделы математики" Выполнил студент Новичков А. А., группа: 450 Севмашвтуз - Филиал СПбГМТУ Кафедра №2 Введение.
    Решения большинства дифференциальных уравнений и их систем не выражаются через элементарные функции, и в этих случаях при решении конкретных уравнений применяются приближенные методы интегрирования. Вместе тем часто бывает необходимо знать не конкретные численные решения, а особенности решений: поведение отдельных решений при изменении параметров систем, взаимное поведение решений при различных начальных данных, является ли решение периодическим, как меняется общее поведение системы при изменении параметров. Все эти вопросы изучает качественная теория дифференциальных уравнений.
    Одним из основных вопросов этой теории является вопрос об устойчивости решения, или движения системы, если ее трактовать как модель физической системы. Здесь важнейшим является выяснение взаимного поведения отдельных решений, незначительно отличающихся начальными условиями, то есть будут ли малые изменения начальных условий вызывать малые же изменения решений. Этот вопрос был подробно исследован А. М. Ляпуновым.
    Основу теории Ляпунова составляет выяснение поведения решений при асимптотическом стремлении расстояния между решениями к нулю. В данной курсовой работе излагаются основы теории Ляпунова устойчивости непрерывных гладких решений систем дифференциальных уравнений первого порядка, а именно: в главе 1 излагаются основные определения, необходимые для изучения устойчивости; в главе 2 дается понятие устойчивости решений систем в общем виде и по первому приближению; в главе 3 излагаются основы второго метода Ляпунова. 1. Свойства систем дифференциальных уравнений. 1.1. Основные определения.
    Пусть - непрерывные в области G (n+1)-мерного пространства скалярные функции.
    Определение. Совокупность уравнений
     (1)
    называется нормальной системой n дифференциальных уравнений первого порядка. Ее можно записать в матричной форме, если положить
    
    
    Определение. Решением системы (1) на интервале (a, b) называется совокупность n функций , непрерывно дифференцируемых на этом интервале, если при всех :
    ;
    
    Задача Коши для системы (1) ставится следующим образом: найти решение системы, определенное в окрестности точки , которое удовлетворяет начальным условиям ..., , где - заданная точка из области G. Решение задачи Коши существует и единственно, если все функции в правых частях уравнений системы (1) непрерывно дифференцируемы по всем в окрестности точки .
    Каждому решению системы (1) сопоставляется 2 геометрических объекта: интегральная кривая и траектория.
    Определение. Если - решение системы (1) на промежутке (a, b), то множество точек (x, ), , (n+1)-мерного пространства называется интегральной кривой решения, а множество точек (), , n-мерного пространства называется траекторией решения. Заметим, что из существования и единственности решения задачи Коши интегральные кривые не могут пересекаться или иметь общих точек, однако траектории могут пересекаться без нарушения единственности, так как начальная точка определяется n+1 координатой. ............




Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Параметры функционирования митоКАТФ у животных с различной устойчивостью к гипоксии, а также у крыс, адаптированных к кислородному голоданию
Просмотров:239
Описание: Содержание Список сокращение Введение Глава 1. Обзор литературы 1.1  Системы транспорта калия в митохондриях 1.1.1 Транспорт калия в митохондрии 1.1.2  Молекулярные структуры, ответственные за трансп

Название:Отыскание корня уравнения методом половинного деления
Просмотров:71
Описание: Содержание   1. Индивидуальное задание 2. Постановка задачи и формализация 3. Выбор, обоснование, краткое описание методов 3.1 Численное интегрирование 3.1.1 Постановка задачи 3.1.2 Выбор и описание метода

Название:Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа
Просмотров:220
Описание: Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поморский государственный университет имени М.В.Ломоносова»   Кафедра мето

Название:Анализ финансовой устойчивости предприятия
Просмотров:66
Описание: Введение В современных экономических условиях финансовое состояние субъектов хозяйствования и его оценка являются предметом внимания обширного круга участников рыночных отношений: предприятий, инвесторов

Название:Влияние метилирование поверхности на устойчивость наночастиц кремния
Просмотров:176
Описание: Влияние метилирование поверхности на устойчивость наночастиц кремнияC. Б. Худайберганов, А. Б. Нормуродов, А.П. Мухтаров Интерес к наноразмерному кремнию возник в связи с открытием эффекта фотолюменесценции

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru