ВИПАДКОВІ ПОДІЇ

(реферат)

1.Випадкові події. Предмет теорії ймовірностей

Подія – одне з основних понять теорії ймовірностей. Воно є первісним і немає означення. Події настають (відбуваються, з’являються) при виконанні певної сукупності умов S. Кожна реалізація цих умов називається експериментом (випробовуванням, іспитом).

Приклад 1. Стрілець стріляє по мішені, яку поділено на 4 області. Постріл – це експеримент, а попадання в певну область – подія.

Приклад 2. З урни з різнокольоровими кулями навмання вибирають одну кулю. Виймання кулі – експеримент, а виймання кулі певного кольору – подія.

За ознакою настання чи ненастання у окремому експерименті події розділяються на достовірні (вірогідні), неможливі та випадкові. Достовірна подія обов’язково настає, неможлива подія обов’язково не настає, а випадкова подія настає, або не настає, у результаті експерименту. Експеримент називається стохастичним, якщо його можна повторити необхідну кількість разів, і його результати кожного разу передбачити неможливо. Отже, випадкова подія є результатом стохастичного експеримента.

Приклад 3. Подія А – вода у посудині знаходиться у рідкому стані при нормальному атмосферному тиску та температурі 20ºС – достовірна подія. Встановлення нормального атмосферного тиску та температури 20ºС може відбутись само по собі. Але у теорії ймовірностей це все одно експеримент.

Приклад 4. Подія A – вода в посудині знаходиться в твердому стані при нормальному тиску й температурі повітря 20ºС – неможлива подія.

Приклад 5. Подія А – випав герб при киданні монети – випадкова подія: герб може випасти, а може і не випасти (може випасти цифра).

Теорія ймовірностей не ставить перед собою задачу передбачити настання/ненастання випадкової події в одному окремому експерименті – це неможливо у принципі. Такий стан справ пояснюється тим, що випадкові події є наслідком впливу великої кількості факторів, врахувати які неможливо. До того, закони дій цих факторів часто невідомі. Інша справа, коли йдеться про випадкові події, які неодноразово спостерігаються при багатократних експериментах в однакових умовах. У цьому випадку для випадкових подій виявляються деякі закономірності, які називаються стохастичними (ймовірними). Вивчення стохастичних закономірностей випадкових подій і є предметом теорії ймовірностей.

Методи теорії ймовірностей широко використовуються у різних областях науки, техніки, виробництва: у теорії надійності, теорії масового обслуговування, теоретичній фізиці, геодезії, астрономії, теорії стрільби, теорії похибок вимірювань, теорії автоматичного керування, теорії зв’язку та інших теоретичних та прикладних науках. Теорія ймовірностей використовується також для обґрунтування математичної та прикладної статистик, які використовуються для планування та організації виробництва, аналізу технологічних процесів, контролю якості продукції і для інших цілей.

  2. Імовірності

Випадковий характер події А експериментально виявляється при послідовності експериментів.

Послідовність експериментів – це багатократне виконання експерименту S в однакових умовах.

Для вивчення стохастичних закономірностей випадкових подій необхідно, щоб останні мали деяку кількісну ознаку. ............