Лабораторна робота № 2

 

ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ПРУЖНОСТІ

З ДЕФОРМАЦІЇ РОЗТЯГУ

 

Мета роботи: Дослідити залежність видовження зразка від навантаження. Визначити модуль Юнга для капрону.

Прилади і матеріали: Прилад для визначення модуля пружності, рулетка, мікрометр, важки.

Теоретичні відомості

 

Деформацією називають зміну форми чи об’єму твердого тіла, яка викликана дією зовнішніх сил. Якщо ці сили малі, то після припинення їх дії деформація зникає; якщо ж сили великі, то після припинення дії виявляється так звана залишкова деформація. При появі щонайменшої залишкової деформації говорять, що досягнуто межу пружності.

Оскільки результат дії сили залежить також і від розмірів зразка, то зручно дію сили оцінювати по напрузі, що виникає в зразку.

Напругою називають відношення сили F до площі поперечного перерізу зразка S:

 

(1)

Таким чином, межа пружності sпр – це напруга, при якій з’являється залишкова деформація. Тіла з великим значенням sпр називають пружними, а тіла з дуже малим значенням sпр – непружними або пластичними.

Серед різних деформацій виділяють дві найпростіші: деформацію розтягу (стиску) і деформацію зсуву. Всі малі деформації можна розглядати як суму деяких розтягів (чи стисків) і зсувів.

         Малі деформації задовольняють таким основним законам:

-     в межах пружності деформація пропорційна прикладеній напрузі;

-     при зміні напряму дії зовнішньої сили змінюється тільки напрям деформації без зміни її значення;

-     при дії декількох зовнішніх сил загальна деформація дорівнює сумі окремих деформацій (принцип суперпозиції малих деформацій).

         Для малих деформацій розтягу чи стиску стержня справедливий закон Гука:

,

(2)

або         

(2´)

В (2) і (2´): l0 – початкова довжина стержня; Dl=l–l0 – його абсолютне видовження;  називають відносним видовженням; a – коефіцієнт пружності під час розтягу.

         Величина, обернена a, називається модулем пружності під час розтягу, або модулем Юнга:

(3)

З використанням модуля Юнга закон Гука записують так:

(4)

Під дією сили F, що розтягує стержень, змінюються не тільки повздовжні, а й поперечні розміри стержня; говорять, що під час розтягу стержень зазнає поперечного стиску. Якщо d0 – діаметр стержня до деформації, d – після деформації, то

,

(5)

де Dd = d – d0,  b – коефіцієнт поперечного стиску.

Відношення відносного поперечного стиску до відповідного відносного поздовжнього видовження (або відношення ) називають коефіцієнтом Пуассона:          :.

 

Теоретично для всіх ізотропних тіл  m =0,25.

 

Опис установки

 

В установці (рис.1) використовується довга (близько 5 м) капронова нитка діаметром 0,2¸0,4 мм (рибальська волосінь). На малюнку вона позначена цифрою 1. ............