Пермский государственный технический университет

Строительный факультет

Кафедра строительной механики и вычислительной техники

Курсовая работа

по дисциплине

ИНФОРМАТИКА

Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

Работу выполнил:

Работу принял:

г. Пермь, 2008 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1   Решение нелинейного уравнения

1.1        Отделение (локализация) корней

1.2        Уточнение корня

1.2.1      Метод Ньютона

2   Численное интегрирование

2.1        Квадратурные формулы прямоугольников

Введение

Зачастую решение некоторых строительных задач сводится к решению достаточно сложных нелинейных уравнений, которые могут представлять собой самостоятельную задачу (например, при проектировании очистных сооружений зависимости, связывающие проектные параметры процесса очистки являются чаще всего нелинейными) или являться составной частью более сложных задач (например, частью расчета сооружения на устойчивость). Корни таких уравнений сравнительно редко удается найти точными методами. Кроме того, в некоторых случаях и коэффициенты уравнения, полученные в процессе эксперимента или как результаты предварительных расчетов, известны лишь приблизительно. Значит, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл, и важное значение приобретают способы приближенного нахождения корней уравнения и оценки степени их точности.

Нелинейные уравнения бывают алгебраическими и трансцендентными.

Любое нелинейное уравнение с одним неизвестным можно представить в виде

 

где функция  определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале А < х < В.

Всякое значение х*, обращающее уравнение  в тождество, называется корнем этого уравнения, т.е. .

С геометрической точки зрения задача нахождения корней уравнения  эквивалентна задаче нахождения нулей функции у=f(х) или абсцисс точек пересечения графика функции с осью X, т.е. значений хi , для которых выполняется условие  (для i=1, 2,......).

Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые (точные) и итерационные (приближенные).

Прямые методы позволяют записать корни уравнения в аналитическом виде, т.е. в виде некоторой формулы. На практике класс таких уравнений весьма невелик.

Итерационные (приближенные) методы – это методы последовательных приближений.

Алгоритм нахождения приближенных значений корней уравнения складывается из двух этапов.

Первый этап - отделение или локализация корней. На этом этапе необходимо решить следующие задачи:

·     исследовать количество, характер и расположение корней;

·     найти их приближенные значения (нулевые итерации).

Второй этап - уточнение приближенного корня до заданной степени точности

1. Решение нелинейного уравнения

 

1.1      Отделение (локализация) корней

Отделить (локализовать) корни - это значит выделить из области допустимых значений функции f(x) отрезки, в каждом из которых содержится единственный корень. Отделить корни можно разными способами: построением таблицы значений функции y=f(x); графическим методом; исходя из физического смысла задач. ............