СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра геометрии

Курсовая работа на тему:

«Выпуклые фигуры»

                                                              Выполнила студентка

                                                              2 курса ФМФ специальности

                                                              «Физика»  гр. «А»    

                                                              Валаева С.В.                              

Ставрополь 2007г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...................................................................................................................3

Выпуклые фигуры………………………………………………………………...5

Кривые постоянной ширины и их применение....................................................7

Свойства кривых постоянной ширины...............................................................14

Литература.............................................................................................................17

ВВЕДЕНИЕ.

Понятие выпуклости возникло в античные времена. Оно встречается в сочинениях Архимеда, «О шаре и цилиндре», есть такие слова: «Я называю выпуклыми в одну и ту же сторону такие поверхности, для которых отрезки, соединяющие две точки, будут... находиться по одну сторону от поверхности».

В новое время изучение выпуклых фигур началось в XIX веке. Как отдельная ветвь геометрии, выпуклая геометрия родилась в трудах О.Коши, Я.Штейнера и Г.Минковского.

У нас в стране задачи о выпуклых фигурах были популярны в довоенных школьных математических кружках. Выдающийся математик Лев Генрихович Шнирельман, один из организаторов математического кружка при Московском университете, избрал одной из тем для занятий выпуклую геометрию. Эта тема была подхвачена Давидом Шклярским, аспирантом мехмата, математиком, подававшим большие надежды, но не вернувшимся с войны. Шклярский придал кружку совершенно иную форму, сохранившуюся и до нашего времени. Основное внимание стало уделяться решению не-стандартных задач. Выпуклость оказалась благодатнейшей почвой для развития геометрических способностей: красота и значимость ее результатов сочетались с совершенной элементарностью постановок задач и средств их исследования.

На базе многолетних занятий по выпуклости геометрии со школьниками и студентами И.М. Яглом и В.Г. Болтянский, участники кружка Шклярского, продолжившие его дело, написали замечательную книгу « Простейшие выпуклые фигуры».

На Западе происходит настоящий «выпуклый бум», связанный с рождением нового направлении в теории экстремума, получившего названия линейного программирования. Это направление зародилось в нашей стране. Его родоначальником был Леонид Витальевич Канторович, удостоенный за свой вклад в теорию линейного программирования и экономику Нобелевской премии. Результаты Канторовича были переоткрыты на Западе, там было осознано значение выпуклых экстремальных задач при решении актуальных  проблем экономики и военно-промышленного комплекса,  многие исследователи приняли участие в развитии новой дисциплины, получившей название выпуклого анализа.

Здесь мне хочется коснуться некоторых узловых тем выпуклого анализа, сделав упор на их геометрическую суть.

Выпуклые фигуры.

    Многоугольник (и вообще любую фигуру) называют выпуклым, если для любых его двух точек отрезок с концами в этих точках полностью принадлежит многоугольнику (фигуре). ............