Государственный университет управления Институт заочного обучения Специальность - менеджмент КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: Высшая математика. Вариант № 1. Выполнил студент Ганин Д.Ю. Студенческий билет № 1211 Группа № УП4-1-98/2 Москва, 1999 г. Содержание Часть I. 3 Задание №2. Вопрос №9. 3 Задание №3. Вопрос №1. 3 Задание №12. Вопрос №9. 5 Задание №13. Вопрос №2. 5 Задание №18. Вопрос №9 6 Часть II. 9 Задание №8. Вопрос №8. 9 Задание №12. Вопрос №9. 10 Задание №14. Вопрос №2. 10 Задание №15. Вопрос №6. 11 Задание №18. Вопрос №9. 12 Дополнительно Часть I. 13 Задание №7. Вопрос №1. 13 Задание №9. Вопрос №8. 13 Задание №11. Вопрос №6. 14 Задание №15. Вопрос №1. 15 Дополнительно Часть II. 15 Задание №7. Вопрос №1. 15 Задание №9. Вопрос №8. 16 Задание №11. Вопрос №6. 18 Задание №15. Вопрос №1. 18 Часть I. Задание №2. Вопрос №9.
    В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта. Решение: машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте. машин с водителями ежедневно уходят в рейс. водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. Ответ: Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь свободных дней. Задание №3. Вопрос №1.
    Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и найдите координаты точки равновесия, если , . Решение:
    Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат: С осью OP (Q=0): С осью OQ (P=0): Для Q=QS(P): Для Q=QD(P):
    Т.к. функции QS(P) и QD(P) - линейные функции, то их графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика (рис.1).
    Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой спрос равен предложению. Для этого решим систему: , из этой системы получаем: , тогда , значит координаты т.M. Ответ: Координаты точки равновесия равны , Задание №12. Вопрос №9.
    Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные следующих функций:
     Решение: Ответ: Производная заданной функции равна Задание №13. Вопрос №2.
    Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение числа: Решение: Ответ: Приближенное значение заданного числа равно 1,975. Задание №18. Вопрос №9
    Исследуйте функцию и постройте ее график: Решение: 1. Область определения данной функции: . 2. Найдем точки пересечения с осями координат: С осью OY : С осью OX : , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. Точка пересечения: Точки пересечения: , 3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ. 4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва. Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: , где: т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: , т.е. ............