MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Задача о бесконечной ортотропной пластинке

Название:Задача о бесконечной ортотропной пластинке
Просмотров:82
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(103 KB)
Описание:Упругие свойства материала, математическая постановка задачи, аналитическое решение.

Часть полного текста документа:

Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием
    
    Оглавление
    
    1. Общетеоретическая часть
    2. Прикладная часть
    2.1 Физическая постановка задачи
    2.2 Упругие свойства материала
    2.3 Математическая постановка задачи
    2.4 Аналитическое решение
    2.5 Иллюстрация распределения напряжений
    Используемая литература.
    Приложение 1. (Расчетная схема на MathCad 7.0 )
    Приложение 2. (График распределения напряжений).
    
    1. Общетеоретическая часть
    
    Рассмотрим бесконечную пластинку с некоторым отверстием в центре. Центр отверстия примем за начало координат, а оси х1, х2 направим по главным направлениям упругости. На пластинку действуют некоторые распределенные нагрузки p1, p2 вдоль соответствующих осей.
    
    Общая система уравнение теории упругости выглядит следующим образом:
     (1)
    
    Уравнения равновесия применительно к рассматриваемой задаче, т.е. когда напряжения зависят только от двух координат, запишутся так:
     (2)
    
    В нашей задаче искомыми являются шесть функций компонент тензора напряжений . Но в уравнения равновесия (2) не входит , тем самым этой функции определяется особая роль. Для простоты последующих математических выкладок примем следующие предположения. Пусть для f1(x1,x2) и f2(x1,x2) существует потенциал, т.е. такая функция U(x1,x2) для которой выполняются условия:
     (3)
    Так как силы f1 и f2 задаются при постановки задачи, то потенциал U так же известная функция. Подставляя (3) в (2) получим:
    
     (4)
    
    Введем также еще две функции F(x1,x2) и ?(x1,x2), которые называются функциями напряжений и вводятся следующим образом:
    
    
    
    Нетрудно видеть, что при подстановки всех этих формул в систему (4) все три уравнения будут равны нулю. Теперь если мы найдем функции F(x1,x2) и ?(x1,x2), то будут найдены и функции компонент тензора напряжений, кроме компоненты .
    Для упрощения дальнейших выкладок сделаем следующие преобразования. Так как тензор модулей упругости Сijmn представляет собой матрицу 6х6 из которых 21 компонента независимая, то для тензора напряжений и тензора деформаций вводится матрица столбец:
    
    
    Тогда уравнения Коши запишутся следующим образом:
    
    
    а через напряжения компоненты деформации определяются по закону Гука:
     (5)
    где aij - компоненты матрицы независимых постоянных тензора упругих податливостей Dijmn.
    Обозначим как неизвестную функцию D(x1,x2), тогда из закона Гука следует, что:
    
    а выражение для будет равно:
    
    Теперь введем приведенные коэффициенты деформации, для которых имеет место выражение:
    , где i,j=1..6 (6)
    Подставим выражение для в обобщенный закон Гука, тогда с учетом приведенных коэффициентов деформаций эти выражения примут вид:
    
    Подставляя эти выражения в уравнения Коши получим следующую систему:
     (7)
    
    Уравнения системы (7) включают в себя и уравнения Коши и закон Гука. ............




Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Отыскание корня уравнения методом половинного деления
Просмотров:71
Описание: Содержание   1. Индивидуальное задание 2. Постановка задачи и формализация 3. Выбор, обоснование, краткое описание методов 3.1 Численное интегрирование 3.1.1 Постановка задачи 3.1.2 Выбор и описание метода

Название:Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа
Просмотров:220
Описание: Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поморский государственный университет имени М.В.Ломоносова»   Кафедра мето

Название:Интегрированный урок математики, русского языка, окружающего мира "Корень (уравнения, слова, растения)"
Просмотров:99
Описание: Конспект интегрированного урока математики, русского языка, окружающего мира «Корень (уравнения, слова, растения)» Цель урока: обобщить представления детей о понятии корень, используемом в таких предметных

Название:Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе
Просмотров:80
Описание: ГОУ СПО "Кунгурское педагогическое училище" ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин Выпускная квалификационная работа по методике математики Использование разнообра

Название:Исследование параметрического стабилизатора напряжений
Просмотров:117
Описание: Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ СПО ИжГТУ Лабораторная работа №1 по источникам питания на тему: " Исследование параметрического стабили

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru