Частица вращается по окружности , и уравнение движения . Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент . Найдем угловую скорость : ; Линейная скорость находиться по формуле Тангенциальное ускорение : , Нормальное ускорение : ,
Полное ускорение : , Ответ: тангенциальное ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение . Тело движется вдоль прямой, замедляясь при . В начальной точке скорость была . Какой путь пройдет тело до остановки.

Мгновенная скорость , следовательно

Мгновенное ускорение , следовательно

Получаем равенство

Проинтегрируем равенство Ответ: тело пройдет путь равный На брусок массой , лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, действует сила . При прямолинейном движении угол между силой и горизонтом изменяется по закону , где  - постоянная. Найти скорость бруска как функцию от .

Уравнение движения в проекции  имеет вид

Заменим в уравнении , тогда

Ответ: скорость бруска равна

Конькобежец массой  кг, стоя на коньках на льду, толкает камень  кг под углом 30° к горизонту со скоростью . Найти начальную скорость движения конькобежца.

Импульс и закон сохранения импульса

; ;

Перед броском все тела находились в покое: импульс каждого из них был равен 0, равнялась 0 и их векторная сумма

В конце броска импульс груза равен , конькобежца -

В проекции на ось Ox импульс груза равен , конькобежца - .

т.к. , то

.

Ответ: ;

Тело массой  начинает двигаться вдоль оси  со скоростью , где  - перемещение. Найти выражение для работы и вычислить работу при  кг за 3с движения.

Найдем ускорение как производную от скорости

; ;

Ускорение постоянно, значит движение равноускоренное. Зависимость скорости от времени.

Через 3с скорость будет:

Работа равна изменению кинетической энергии. Т.к. в начале тело находилось в состоянии покоя:

; кДж

Ответ: , ;

Диск массой 10 кг и радиусом 20 см вращается относительно оси симметрии под действием момента сил М = 1,8t2. Найти угловую скорость колеса через 3 с после начала движения.

Момент инерции диска вычисляется по формуле

;

Основной закон динамики вращательного движения

Проинтегрируем выражение по :

Т.к. , то

Через 3с угловая скорость будет

Ответ:

Найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p0(1-r/l) , где l - длина, r - расстояние до оси вращения, проходящей черев конец стержня. Вычислить при р = 7800 кг/м3, S = 2 см2 и I= 80 см.

Выделим бесконечно тонкий участок стержня толщиной . Его момент инерции:

,

где - масса участка.

Т.к. момент инерции аддитивен, момент инерции всего стержня равен сумме моментов инерции всех его участков.

Ответ:

На скамье Жуковского I = 50 кг-м2 стоит человек и держит в руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м2 и скорость вращения 25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Найти угловую скорость вращения скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально.

Когда колесо повернули горизонтально, момент импульса вокруг вертикальной оси сохранился. То есть

,

где  - момент инерции колеса,  - угловая скорость скамьи,  - угловая скорость колеса.

Скамья начала вращаться с угловой скоростью

,

Скорость и энергия внешних сил колеса почти не изменилась. ............