1 Анализ вероятности входа в систему злоумышленником с одной и трех попыток.

При выполнении анализа предполагается, что злоумышленник угадывает правильный пароль, выполняя одну или три попытки входа в систему. При этом во втором случае предполагается, что злоумышленник обладает памятью, и не вводит повторно ранее введенные комбинации.

В рассматриваемом случае пароль является выборкой из заданного алфавита. Это означает, что на каждом знакоместе пароля может стоять любой из символов алфавита. Тогда число возможных паролей определяется в первую очередь размерностью алфавита.

 , где k – размерность алфавита, t – длина пароля.

 Данная длина выборки (t) составляет от 3 до 5 символов. Алфавит равен 62 символам. Воспользуемся формулой нахождения числа размещений с повторениями из k элементов по t для каждой длины выборки.

Так как используется метод случайной длины выборки, то может потребоваться ввести любой порядковый номер символа из заданной длины. Следовательно, общее количество размещений будет равно:

Согласно классическому определению вероятности: вероятность события «А» равна отношению числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев, т.е. , где Р(А) – вероятность события «А»; m – число случаев, благоприятствующих событию «А»; n – общее число случаев.

Необходимо рассмотреть вероятность входа в систему злоумышленником с одной попытки.

Тогда согласно классическому определению вероятности: событие «А» - отгадывание злоумышленником выборки с одной попытки и вход в систему. Получается, что число случаев, благоприятствующих событию «А» равно 1, поскольку только одна комбинация даст возможность войти в систему, а общее число случаев будет равняться для выборок в 3, 4 и 5 символов соответственно А1 А2 и А3 , посчитанные ранее.

Подставим эти значения в формулу P(A)=m/n и получим:

 (выборка 3 символа);

P(А2) =  (выборка 4 символа);

 (выборка 5 символов).

Рассмотрим случай, когда злоумышленник отгадывает пароль с трёх попыток, причём он не повторяет в дальнейшем ранее введённых комбинаций.

Тогда событие «В» - отгадывание злоумышленником пароля с 3-х попыток и вход в систему. Получается, что злоумышленник может войти в систему как с первого, так со второго или с третьего раза. Следовательно по теореме сложения вероятностей, вероятность суммы несовместных событий будет равна сумме вероятностей этих событий:

 , где Am – число всех возможных выборок

размерности m.

Подставив значения в формулу получаем:

(выборка 3 символа);

 (выборка 4 символа);

 (выборка 5 символов).

При сравнении данных вероятностей отгадывания пароля с одной и трёх попыток, очевидно, что вероятность отгадывания с трёх попыток приближённо в 3 раза больше (3,000013).

Чем больше возможных комбинаций пароля мы перебираем, тем больше у нас шансов его отгадать. Таким образом достигнуть увеличения вероятности можно при значительном уменьшении  (маленький алфавит или малая длина пароля) или значительном увеличении числа попыток.

2 Вероятности входа в систему при фиксированной и случайной длине выборки.

Следует учесть, что разные пароли при одной и той же выборке могут дать одинаковый результат – если различие в паролях находится вне выборки. ............