Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию
Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет
Физико-математический факультет
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «Искусственные нейронные сети» на тему «Аппроксимация функции с использованием нейронных сетей»
2007
Введение
Цель лабораторной работы:
Научиться использовать нейронные сети для аппроксимации функции.
Задание: В среде Matlab необходимо построить и обучить нейронную сеть для аппроксимации таблично заданной функции , i=1,20. Разработать программу, которая реализует нейросетевой алгоритм аппроксимации и выводит результаты аппроксимации в виде графиков.
1 Теоретические сведения
Понятие искусственного нейрона и искусственных нейронных сетей. Под искусственными нейронными сетями подразумеваются вычислительные структуры, которые моделируют простые биологические процессы, обычно ассоциируемые с процессами человеческого мозга. Они представляют собой распределенные и параллельные системы, способные к адаптивному обучению путем анализа положительных и отрицательных воздействий. Элементарным преобразователем в данных сетях является искусственный нейрон или просто нейрон, названный так по аналогии с биологическим прототипом. К настоящему времени предложено и изучено большое количество моделей нейроноподобных элементов и нейронных сетей.
Нейрон является составной частью нейронной сети. Общая структура:
Он состоит из элементов трех типов: умножителей (синапсов), сумматора и нелинейного преобразователя. Синапсы осуществляют связь между нейронами, умножают входной сигнал на число, характеризующее силу связи (вес синапса). Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих по синаптическим связям от других нейронов, и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента – выхода сумматора. Эта функция называется функцией активации или передаточной функцией нейрона. Нейрон в целом реализует скалярную функцию векторного аргумента.
Математическая модель нейрона:
где S – результат суммирования (sum); ω(i) – вес (weight) синапса, i=1,n; x – компонент входного вектора (входной сигнал), i=1,n; b – значение смещения (bias); n – число входов нейрона; у – выходной сигнал нейрона; f – нелинейное преобразование (функция активации).
В общем случае входной сигнал, весовые коэффициенты и смещение могут принимать действительные значения, а во многих практических задачах – лишь некоторые фиксированные значения. Выход у определяется видом функции активации и может быть как действительным, так и целым.
Синаптические связи с положительными весами называют возбуждающими, с отрицательными – тормозящими. Описанный вычислительный элемент можно считать упрощенной математической моделью биологических нейронов. ............
