МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины"

математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Курсовая работа

Инвариантные подгруппы бипримарных групп

Исполнитель:

студентка группы H.01.01.01 М-41 Таратын В.В.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры Алгебры и геометрии Монахов В.С.

Гомель 2006

Содержание

Введение

1. Основные обозначения

2. Инвариантные подгруппы бипримарных групп

3. О порядках силовских подгрупп общей линейной группы

Заключение

Список литературы

В настоящей курсовой работе излагается материал на тему: "Инвариантные подгруппы бипримарных групп". Цель этой курсовой работы состоит в том, чтобы исследовать существование примарных нормальных подгрупп в бипримарных группах.

Моя курсовая работа состоит из трех пунктов. В первом пункте изложены основные обозначения, которые используются в данной работе, что значительно упрощает дальнейшую работу и проверку курсовой.

Во втором пункте было рассказано про инвариантные подгруппы бипримарных групп.

В третьем пункте изложен материал о порядках силовских подгрупп общей линейной группы.

Также в этом пункте изучены и доказаны следующие основные теоремы:

Теорема. Пусть  - конечная разрешимая группа, порядка ,  - простое число и  не делит . Если , то либо  обладает характеристической -подгруппой порядка , либо справедливо одно из следующих утверждений:

1) ,  и  делит порядок ;

2) ,  делит порядок , где  - простое число, причем , если , и , если ;

3) ,  1 и  делит порядок .

Теорема. Пусть  - группа порядка ,  и  - простые числа. Если , то либо  обладает характеристической -подгруппой порядка , либо справедливо одно из следующих утверждений:

1) , ,  и ;

2) , , , причем , если , и , если ;

3) , ,  и .

Теорема. Группа порядка , , не имеющая неединичных инвариантных -подгрупп, существует для каждого из следующих трех случаев:

1) , ,  и ;

2) , ,  и , если , , если ;

3) , ,  и .

Теорема. Пусть  и  - различные простые числа и  - порядок силовской -подгруппы из группы . Тогда и только , когда выполняется одно из условий:

1) , ,  - любое натуральное число за исключением , , , , , , , , , , , , , , , ;

2) , ,  - любое натуральное число ;

3) , ,  - любое натуральное число  за исключением , где ; , где  - любое целое число, удовлетворяющее неравенству . Для  дополнительно исключаются числа , ,  и ; для  дополнительно исключаются  и .

Завершает мою курсовую работу список используемой литературы, который состоит из девяти источников.