Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

"Изучение физического маятника"

Цель работы: изучение законов колебательного движения на примере физического маятника.

Приборы и принадлежности: маятник универсальный ФПМ04.

Элементы теории

Колебания - это процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени.

Колебательные процессы разделяют на механические, электромагнитные, электромеханические и т.д.

Механические колебания – колебания физических тел (маятников, струн, частей механизмов и т.д.); электромагнитные – колебания величин показывающих состояние электромагнитного поля (переменного электрического тока в цепи, колебания векторов напряженности и магнитной индукции переменного электромагнитного поля); электромеханические - колебания физических тел под действием электромагнитных полей (мембраны телефона, диффузора электродинамического громкоговорителя и т.д.)

Колебательная система – система совершающая колебания.

Любые колебания могут быть свободными или вынужденными.

Свободные колебания или собственные колебания – есть колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникает при однократном отклонения системы от состояния ее устойчивого равновесия.

Вынужденные колебания – есть колебания, возникающие, в системе под влиянием переменного внешнего воздействия.

Гармонические колебания подчиняются по закону:

1) ,

где A - амплитуда колебаний; w0 = 2p/Т - круговая частота; Т - период; t - время; a - начальная фаза колебаний; (w0 + a) – фаза колебаний.

Функция x(t) в (1) представляет собой решение дифференциального уравнения свободных колебаний:

2) ; .

Физическая система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная самой себе, в которой изменение одного из параметров описывается дифференциальным уравнением (2), называется классическим гармоническим осцилятором.

Физический маятник - любое твёрдое тело которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс. Движение маятника описывается уравнением:

3) ,

где I - момент инерции мятника; j - угол отклонения маятника от положения равновесия; t – время; M – момент действующих на маятник сил.

В данной работе в качестве физического маятника используется однородный стальной стержень дайны l. На стержне закреплена опорная призма, острое ребро которой является осью качения маятника. Призму можно перемещать по стержню. Пусть расстояние от оси качения маятника до его центра масс равно b.

4) ,

где  - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, m - масса маятника.

Момент силы тяжести, действующей на маятник:

5) .

Знак "минус" ставится так, как направление действия возвращающей силы и j всегда противоположны.

В данном случае моментом силы трения можно пренебречь. Подставляя выражения для I и M в (4) получаем уравнение:

6) , где

7) .

Решением данного уравнения является функция:

8) j(t) = j0sin(w0t + a).

Амплитуда j0 и фаза a зависят от того, как возбуждаются колебания маятника.

Период колебаний T = 2p/w0 равен:

9) .

Период колебаний физического маятника не зависит ни, от фазы, ни от амплитуды колебания. ............