РЕФЕРАТ

По курсу “Теория информации и кодирования”

на тему:

"КОДЫ БОУЗА-ЧОУДХУРИ-ХОКВИНГЕМА"

БЧХ коды

 

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) – класс циклических кодов, исправляющих кратные ошибки, т. е. две и более (d0 ³ 5).

Теоретически коды БЧХ могут исправлять произвольное количество ошибок, но при этом существенно увеличивается длительность кодовой комбинации, что приводит к уменьшению скорости передачи данных и усложнению приемо-передающей аппаратуры (схем кодеров и декодеров).

Методика построения кодов БЧХ отличается от обычных циклических, в основном, выбором определяющего полинома P(х). Коды БЧХ строятся по заданной длине кодового слова n и числа исправляемых ошибок S , при этом количество информационных разрядов k не известно пока не выбран определяющий полином.

Рассмотрим процедуру кодирования с использованием кода БЧХ на конкретных примерах.

 

Пример Построить 15-разрядный код БЧХ, исправляющий две ошибки в кодовой комбинации (т. е. n = 15, S = 2).

 

Решение:

1. Определим количество контрольных m и информационных разрядов k

m £ h S .

Определим параметр h из формулы

n = 2h-1, h = log2(n+1) = log216 = 4,

 

при этом: m £ h S = 4×2 = 8; k = n-m = 15-8 = 7.

Таким образом, получили (15, 7)-код.

2. Определим параметры образующего полинома:

- количество минимальных многочленов, входящих в образующий

L = S = 2;

- порядок старшего (все минимальные - нечетные) минимального многочлена r = 2S-1 = 3;

- степень образующего многочленаb = m £ 8.

3. Выбор образующего многочлена.

Из таблицы для минимальных многочленов для кодов БЧХ (см. приложение 4) из колонки 4 (т. к. l = h = 4) выбираем два минимальных многочлена 1 и 3 (т. к. r = 3):

M1(x) = 10011;

M2(x) = 11111.

При этом

P(x) =M1(x)×M2(x)=10011´11111=111010001= x8+ x7+ x6+ x4+1.

4. Строим образующую матрицу. Записываем первую строку образующей матрицы, которая состоит из образующего полинома с предшествующими нулями, при этом общая длина кодовой комбинации равна n = 15. Остальные строки матрицы получаем в результате k-кратного циклического сдвига справа налево первой строки матрицы.

 

Строки образующей матрицы представляют собой 7 кодовых комбинаций кода БЧХ, а остальные могут быть получены путем суммирования по модулю 2 всевозможных сочетаний строк матрицы.

Процедура декодирования, обнаружения и исправления ошибок в принятой кодовой комбинации такая же, как и для циклических кодов с d0 < 5

 

Пример Построить 31-разрядный код БЧХ, исправляющий три ошибки в кодовой комбинации (т. е. n = 31, S = 3).

 

Решение:

1. Определим количество контрольных разрядов m и информационных разрядов k.

m £ h S.

Определим параметр h из формулы

n = 2h-1,h = log2(n+1) = log232 = 5,

 

при этом: m £ h S = 5×3 = 15; k = n-m = 31-15 = 16.

Таким образом, получили (31, 16)-код.

2.Определим параметры образующего полинома:

- количество минимальных многочленов, входящих в образующий

L = S = 3;

-           порядок старшего минимального многочлена

r = 3S-1 = 5;

-           степень образующего многочлена

b = m £ 15.

1.         Выбор образующего многочлена. ............