Содержание Введение Плоские кривые линии

Общие сведения о поверхностях

Поверхности вращения линейчатые

Поверхности вращения нелинейчатые

Поверхности с плоскостью параллелизма

Поверхности, задаваемые каркасом

Пространственные кривые и плоскости

Литература

Введение

Кривые линии и поверхности их применение в радиоэлектронике и автоматике.

Этот раздел курса имеет особое значение для графической подготовки инженера. Внешняя и внутренняя форма деталей радиоаппаратов и автоматических устройств является сочетанием гранных и кривых поверхностей. Поэтому нельзя быть грамотным конструктором, не умея задавать поверхности на чертеже, строить линии их пересечения друг с другом и с плоскостью, делать развертки поверхностей и т. д.

Плоские кривые линии

Можно дать несколько различных определений кривой линии как геометрическому образу. Одно из них: кривая линии есть траектория перемещающейся точки.

Если кривая линия совмещается всеми точками с плоскостью, ее называют плоской. Порядком плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек ее пересечения с прямой линией. К плоским кривым относятся все кривые второго порядка, подробно изучаемые в аналитической геометрии. На рис. 1 показано построение этих кривых и приведены их канонические уравнения.

Эллипсом является геометрическое место точек М, для которых сумма расстояний до точек F1 и F2 постоянна и равна большой оси АВ (рис. 1, а). Точки F1 и F2 называют фокусами. Построим точку, принадлежащую эллипсу, если даны фокусы F1, .F2 и вершины А, В. Для этого на оси АВ берем произвольную точку L и из фокуса F1 проводим дугу окружности радиусом АL. Затем из фокуса F2 чертим дугу окружности радиусом ВL, пересекающую первую дугу в точке М. Таким образом, F1 М + F2М = АВ.

При равных осях эллипс превращается в окружность, являющуюся геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от данной точки О (рис. 1, б).

Параболой является геометрическое место точек М, для которых расстояния до точки F плоскости и до прямой КN, не проходящей через точку F, равны (рис. 1, в). Вершина О параболы делит расстояние от точки F до прямой КN пополам. Точку F называют фокусом, прямую КN -директрисой. Построим точку М, принадлежащую параболе, если дан фокус F и директриса КN. Для этого проводим прямую LМ II КN и из точки F засекаем ее дугой окружности радиусом МN. Итак, МN = МР

Гиперболой является геометрическое место точек М, для которых разность расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна расстоянию между вершинами А и В кривой (рис. 1,г)

Точки F1 и F2 называют фокусами, координатную ось X -действительной осью, а У - мнимой. Если даны вершины А, В и фокусы F1 и F2, то принадлежащую гиперболе точку строим следующим образом. На действительной оси берем произвольную точку L. Из фокуса F2 проводим дугу окружности радиусом АL. Из фокуса F1 чертим дугу окружности радиусом ВL, засекая первую дугу в точке М. В итоге:

АL --ВL= АВ.

Кривые второго порядка широко используются в теории и практике. В частности, они являются траекториями движения электронов.

Общие сведения о поверхностях

Поверхностью является геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определенному закону. Эту линию называют образующей. ............