Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский Заочный Финансово-Экономический институт
Филиал г. Тула
Контрольная работа
по дисциплине "Эконометрика"
Вариант 8
Выполнила:
Проверил:
Тула
2008
Задача 1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью -критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
· гиперболической;
· степенной;
· показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Вариант 8
17 22 10 7 12 21 14 7 20 3
26 27 22 19 21 26 20 15 30 13
Решение:
1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:
Таблица 1
№наблюдения
X
Y
X2
X·Y
1
17 26 289 442
2
22 27 484 594
3
10 22 100 220
4
7 19 49 133
5
12 21 144 252
6
21 26 441 546
7
14 20 196 280
8
7 15 49 105
9
20 30 400 600
10
3 13 9 39
Сумма
133
219
2161
3211
Ср. значение
13,3
21,9
216,1
321,1
Найдем b:
Тогда
Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷx =11,779+0,761x.
Коэффициент регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. рублей объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 761 тыс. рублей.
2. Вычислим остатки при помощи. Получим:
Таблица 2
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение
Остатки
1
24,72 1,284 1,649
2
28,52 -1,521 2,313
3
19,39 2,611 6,817
4
17,11 1,894 3,587
5
20,91 0,089 0,008
6
27,76 -1,76 3,098
7
22,43 -2,433 5,919
8
17,11 -2,106 4,435
9
27 3,001 9,006
10
14,06 -1,062 1,128
Сумма
219 -0,003 37,961
Найдем остаточную сумму квадратов:
Дисперсия остатков равна:
.
График остатков имеет следующий вид:
График 1
3. Проверим выполнение предпосылок МНК.
· Случайный характер остатков.
Случайный характер остатков εi проверяется по графику. Как видно из графика 1 в расположении точек εi нет направленности (на графике получена горизонтальная полоса). ............
