Содержание
Введение
1. Постановка задачи
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи
2.1 Понятие о комплексных числах
2.2 Действия с комплексными числами
2.2.1 Сложение комплексных чисел
2.2.2 Вычитание комплексных чисел
2.2.3 Произведение комплексных чисел
2.2.4 Деление комплексных чисел
3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи
4 Программная реализация решения задачи
5. Пример выполнения программы
Заключение
Список использованных источников и литературы
Введение
Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами.
Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н.Е.Жуковский (1847 – 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является.
Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники.
Цель настоящей курсовой работы: Лисп-реализация математических операций над комплексными числами.
1. Постановка задачи
Требуется разработать программу, реализующую математические операции над комплексными числами, опираясь на следующие правила выполнения операций:
1). Сложение:
.
2). Вычитание:
.
3). Умножение:
.
4). Деление:
.
Пример 1.
Выполнить сложение двух комплексных чисел: и .
Решение:
.
Ответ: .
Пример 2.
Выполнить вычитания двух комплексных чисел: и .
Решение:
.
Ответ: .
Пример 3.
Выполнить умножение двух комплексных чисел: и .
Решение:
.
Ответ: .
Пример 4.
Выполнить деление двух комплексных чисел: и .
Решение:
.
Ответ: i.
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи
2.1 Понятие о комплексных числах
Для решения алгебраических уравнений недостаточно действительных чисел. Поэтому естественно стремление сделать эти уравнения разрешимыми, что в свою очередь приводит к расширению понятия числа. Например, для того чтобы любое уравнение x+a=b имело корни, положительных чисел недостаточно и поэтому возникает потребность ввести отрицательные числа и нуль.
Древнегреческие математики считали, что a=c и b=а только натуральные числа, но в практических расчетах за два тысячелетия до нашей эры в Древнем Египте и Древнем Вавилоне уже применялись дроби. Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел – это было сделано китайскими математиками за 2 века до нашей эры. Отрицательные числа применял в 3 веке нашей эры древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в 7 веке нашей эры эти числа подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменение величин. Уже в 8 веке нашей эры было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значение - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9. ............
