Министерство образования и науки Российской Федерации.

Федеральное агентство по образованию.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования.

Самарский государственный технический университет.

Кафедра высшей математике

Курсовая работа

студент

руководитель:  .

ассистент: Н.

Самара

2004 г.

Пусть случайные величины Х и Y принимают значение, приведённые в таблице 1.

Таблица 1

Х Y X Y X Y X Y 70 60 97 62 27 25 57 35 73 60 96 85 43 25 60 34 80 55 67 34 24 19 92 85 41 30 80 80 24 20 93 75 56 25 82 78 27 19 100 65 103 92 90 80 100 90 120 115 104 92 120 92 101 110 120 90 104 114 115 115 102 112 92 75 93 62 123 115 145 118 123 112 118 115 127 120 150 118 123 100 121 92 127 117 150 119 96 72 117 92 130 120 150 120 130 119 112 110 135 125 131 120 142 119 96 78 153 125 132 142 142 140 127 120 153 142 202 175 145 144 130 125 153 135 202 173 157 150 130 140 153 145 205 202 180 180 130 119 162 172 180 202 180 200 150 140 165 165 188 225 180 175 140 120 165 150 210 220 180 190 140 125 165 146 221 225 200 200 162 170 170 152 225 220 200 175 155 170 170 165 225 230 240 228 157 160 154 170 227 232 240 232 157 165 154 165 237 232 132 140

1) Находим, что

 

Тогда длина интервала группирования

- число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки. При ,

2) Находим границы величины

,

3) Находим значение представителей

- середина i-того интервала.

4) Для графического описания выборки по условиям задания необходимо построить гистограмму относительных частот (рис. 1)  и эмпирическую функцию распределения  (рис. 2)

а) На гистограмме относительных частот высота прямоугольников выбирается равной , основания прямоугольников соответствуют интервалам разбиения. Площадь i-того прямоугольника равна относительной частоте наблюдений, попавших в i-тый интервал.

Составляем таблицу частот группированной выборки (табл. 2), содержащую столбцы с номерами интервала i, значениями нижней границы (начала интервала) и представителя интервала , числами значений в i-том интервале , накопленной частоты , относительной частоты , накопленной относительной частоты . Число строк таблицы равно числу интервалов r.

Рис. 1. Гистограмма относительных частот

б) Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот представителей разрядов:

Функция представляет собой кусочно-постоянную функцию, имеющие скачки в точках, соответствующих серединам интервалов группировки , причём при  , и при   

Рис. 2. Эмпирическая функция распределения

5) Составленную ранее таблицу частот группированной выборки (табл. 2) дополняем таблицей расчёта числовых значений  и . Она содержит результаты промежуточных вычислений по формулам

 

6) После заполнения таблицы 2 рассчитываем значение числовых оценок:

7) Определяем коэффициент вариаций

8) Определяем границы доверительного интервала для математического ожидания по формулам

При заданной доверительной вероятности  по таблицам распределения Стьюдента , поэтому имеем

9) Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины Х равно

10) По виду гистограммы выдвигаем гипотезу Н0 о подчинении случайной величины Х нормальному закону распределения. ............