Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет
Математический факультет
Кафедра математического анализа и МПМ
Выпускная квалификационная работа
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
Выполнил:
студент V курса математического факультета
Коноплева Елена Александровна
Научный руководитель:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В. Ситникова
Рецензент:
кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ З.В. Шилова
Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии
«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина
«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина
Киров 2005
Содержание
Введение........................................................................................................... 3
1. Подходы к определению многогранника и его видов............................... 6
1.1. Подходы к определению многогранника............................................ 6
1.2. Подходы к определению выпуклого многогранника....................... 13
1.3. Подходы к определению правильного многогранника.................... 16
2.Изучение темы «Многогранники» в школьном курсе стереометрии...... 19
2.1. Изучение темы в учебнике Атанасяна Л.С....................................... 21
2.2. Изучение темы в учебнике Смирновой И.М.................................... 26
2.3. Изучение темы в учебнике Александрова А.Д................................. 28
3. Виды и роль наглядных средств при изучении многогранников........... 30
4. Опорные задачи при изучении темы «Многогранники»........................ 34
4.1. Задачи по теме «Призма»................................................................. 35
4.2. Задачи по теме «Пирамида»............................................................. 43
Заключение.................................................................................................... 51
Литература.................................................................................................... 52
Приложение 1. Опытное преподавание........................................................ 55
Приложение 2. Различные доказательства теоремы Эйлера...................... 58
Введение
Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов и другое, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств для исследования ее более содержательных объектов – главным образом тел и поверхностей.
Центральная роль многогранников определяется прежде всего тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников; Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников.
Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например, вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.
Многогранникам должно быть уделено в школьном курсе больше внимания еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии. ............
