Мир глазами Поля Дирака: объединение идей квантовой механики и релятивизма Недостаточность "классической" квантовой механики.
    По своему построению квантовая механика является существенно нерелятивистской теорией: используемое в уравнении Шредингера выражение для оператора Гамильтона является обобщением классической формулы для энергии. Для множества реальных приложений теории (физика кристаллов, химия, биология) требование малости скоростей не является существенным ограничением: диапазон энергий, с которыми приходится иметь дело в земных условиях недостаточен для разгона объектов до релятивистских скоростей. Однако существует целый ряд разделов естествознания, развитие которых сделало актуальным вопрос о разработке релятивистской квантовой теории. К ним прежде всего следует отнести разделы физики, занимающиеся взаимодействием света с веществом: зародившаяся в результате попыток понять физическую природу света квантовая механика оказалась неспособной адекватно описать ультрарелятивистскую частицу - фотон. Релятивистская теория микромира необходима физике ядра и элементарных частиц, поскольку изучаемые в ее рамках процессы с участием сильных взаимодействий сопровождаются обменом большими порциями энергии, что неизбежно связано с возникновением высоких скоростей. Космологические теории эволюции Вселенной и Большого Взрыва требуют развития аппарата описания вещества в экстремальных (с нашей точки зрения) состояниях. Наконец, наличие плохо связанных друг с другом релятивистской и квантовой теорий, каждая из которых по-своему "объясняла" классическую концепцию, являющуюся предельным случаем каждой из них, неизбежно ставило вопрос об их объединении. Попытки обобщения квантовой механики и придания ей релятивистски инвариантной формы делались буквально с первых шагов ее создания, но до сих пор еще не привели к созданию законченной и полностью свободной от внутренних противоречий теории.
    S-матрица. Дополнительной сложностью, присущей релятивистской теории является несохранение числа частиц, участвующих в процессе. В частности это означает, что любая рассматриваемая система должная обладать бесконечным числом степеней свободы. Поскольку сама процедура измерения координат частицы в принципе может приводить к рождению новых частиц, она становится принципиально бессмысленной. Релятивистская квантовая теория отказывается не только от описания пространственного положения микрообъектов, но и от описания процессов с их участием в виде происходящих последовательно (друг за другом) промежуточных событий. Расчеты поддаются лишь амплитуды вероятностей переходов системы из исходного состояния при , в котором все входящие в нее частицы находятся так далеко друг от друга, что взаимодействие между ними пренебрежимо мало в одно из допустимых законами сохранения конечное состояние при , в котором продукты реакции вновь являются практически свободными объектами. Набор амплитуд таких переходов образует s-матрицу, вычисление которой и является задачей релятивистской квантовой теории.
    Уравнение Клейна-Гордона было первой удачной попыткой обобщения уравнения Шредингера на случай релятивистского описания электромагнитных взаимодействий микрообъектов. В основе предложенного вывода лежала идея заменить нерелятивистский оператор Гамильтона в уравнении Шредингера
    
    на его релятивистский аналог, вид которого устанавливался на основании сравнения классических (не квантово-механических) выражений для релятивистской и нерелятивистской функций Гамильтона:
    
    ,
    где учтена возможность взаимодействия зарядов с электрическим и магнитным полями, описываемыми потенциалами и A.
    Основная математическая трудность, возникающая при попытке перевести релятивистскую формулу (3) на язык квантово-механических операторов состояла в том, что операция извлечения корня из оператора не определена. ............