Федеральное агентство по образованию
ГУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математика и информатика
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Финансовая математика
вариант № 3
Выполнил студент
Группа № 4ф2ДО
Студенческий билет №06ДФД50396
Проверил: Копылов Юрий Николаевич
Барнаул 2008г
СОДЕРЖАНИЕ Задача №1 Задача №2 Задача №3
Задача №1
Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.
1 31 2 40 3 47 4 31 5 34 6 44 7 54 8 33 9 37 10 48 11 57 12 35 13 42 14 52 15 62 16 39
Требуется:
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3
Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.
Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год
5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.
Решение:
t Y(t) Yp(t) 1 31 36,00 2 40 36,93 3 47 37,86 4 31 38,79 5 34 39,71 6 44 40,64 7 54 41,57 8 33 42,50 линейнная b(0) a(0) 0,9286 35,0714 a1 0,3 aF 0,6 a3 0,3 t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t) e(t) =Y-Yp e(t) ^2 пов. Точки -3 0,859 -2 1,083 -1 1,049 0 35,071 0,929 0,788 1 31 36,310 1,022 0,856 30,91 0,09 0,01 0 2 40 37,520 1,078 1,073 40,43 -0,43 0,18 1 3 47 40,786 1,734 1,111 40,48 6,52 42,48 1 4 31 42,089 1,605 0,757 33,50 -2,50 6,25 0 5 34 42,987 1,393 0,817 37,39 -3,39 11,48 0 6 44 43,788 1,215 1,032 47,61 -3,61 13,04 1 7 54 46,449 1,649 1,142 50,00 4,00 16,03 1 8 33 47,240 1,392 0,722 36,41 -3,41 11,65 1 9 37 48,049 1,217 0,789 39,72 -2,72 7,42 0 10 48 48,804 1,078 1,003 50,84 -2,84 8,09 1 11 57 50,216 1,178 1,138 56,96 0,04 0,00 1 12 35 50,873 1,022 0,702 37,10 -2,10 4,43 1 13 42 52,608 1,236 0,795 40,93 1,07 1,14 1 14 52 53,616 1,167 0,983 54,00 -2,00 4,00 1 15 62 55,045 1,246 1,131 62,33 -0,33 0,11 1 16 39 56,455 1,295 0,695 39,49 -0,49 0,24 0 Сумма 126,57 11 среднее -0,758 (et-et-1) ^2 et*et-1 модуль(e(t) /Y(t)) *100 0,01 0,000 0,290 0,27 -0,038 1,065 48,21 -2,776 13,868 81,33 -16,297 8,066 0,79 8,473 9,966 0,05 12,238 8, 208 57,99 -14,460 7,415 55,02 -13,669 10,345 0,48 9,302 7,364 0,01 7,748 5,924 8,31 -0,110 0,068 4,60 -0,082 6,014 10,06 -2,245 2,540 9,41 -2,134 3,848 2,78 0,667 0,538 0,03 0,164 1,263 279,34 -13,221 5,42
Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 - меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная
Se= 2,905
Критерий Поворотных точек
p=11
критическое по формуле 6
Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется
3) критерий Дарбина – Уотсона
d= 2,21 d1= 1,10 d2= 1,37
варианты
1) если d меньше d1 - критерий не выполняется
2) если d больше d1 и меньше d2 - рассчитываем r1
3) если d больше d2, но меньше 2 - критерий выполняется
4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем
4-d=4-2,21=1,79
так как 1,10<1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется. ............
