Задание 1.
По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:
х - выпуск продукции, тыс. ед.;
у - затраты на производство, млн. руб.
x
y
5,3 18,4 15,1 22,0 24,2 32,3 7,1 16,4 11,0 22,2 8,5 21,7 14,5 23,6 10,2 18,5 18,6 26,1 19,7 30,2 21,3 28,6 22,1 34,0 4,1 14,2 12,0 22,1 18,3 28,2
Требуется:
4. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;
5. Построить модели:
2.1 Линейной парной регрессии;
2.2 Полулогарифмической парной регрессии;
2.3 Степенной парной регрессии; Для этого:
1. Рассчитать параметры уравнений;
2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;
3. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;
4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
5. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;
3. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;
4. Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.
Решение.
1. Строим поле корреляции.
Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх, или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ахb.
Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1 Модель линейной парной регрессии
2.1.1 Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.
Строим расчетную таблицу 1.
Таблица 1
№
x
y
yx
x2
y2
Аi
1 5,3 18,4 97,52 28,09 338,56 16,21 2,19 11,92 2 15,1 22,0 332,20 228,01 484,00 24,74 -2,74 12,46 3 24,2 32,3 781,66 585,64 1043,29 32,67 -0,37 1,14 4 7,1 16,4 116,44 50,41 268,96 17,77 -1,37 8,38 5 11,0 22,2 244,20 121,00 492,84 21,17 1,03 4,63 6 8,5 21,7 184,45 72,25 470,89 18,99 2,71 12,47 7 14,5 23,6 342,20 210,25 556,96 24,22 -0,62 2,62 8 10,2 18,5 188,70 104,04 342,25 20,47 -1,97 10,67 9 18,6 26,1 485,46 345,96 681,21 27,79 -1,69 6,48 10 19,7 30,2 594,94 388,09 912,04 28,75 1,45 4,81 11 21,3 28,6 609,18 453,69 817,96 30,14 -1,54 5,39 12 22,1 34,0 751,40 488,41 1156,00 30,84 3,16 9,30 13 4,1 14,2 58,22 16,81 201,64 15,16 -0,96 6,77 14 12,0 22,1 265,20 144,00 488,41 22,04 0,06 0,26 15 18,3 28,2 516,06 334,89 795,24 27,53 0,67 2,38 Σ 212,0 358,5 5567,83 3571,54 9050,25 358,50 0,00 99,69 среднее 14,133 23,900 371,189 238,103 603,350 23,90 0,00 6,65
Параметры a и b уравнения
Yx = a + bx
определяются методом наименьших квадратов:
Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:
Уравнение регрессии:
=11,591+0,871x
С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. ............
