Міністерство освіти і науки України
Кафедра вищої математики
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни
„Вища математика”
за темою:
Перетворення Фур’є. Спектри неперіодичних функцій.
Виконав студент групи
Викладач
Дніпропетровськ 2010
Атестаційний аркуш
захисту курсової роботи
студента_____________________________________________________
_____________________________________________________________
Якість оформлення курсової роботи
Якість виступу на захисті курсової роботи
Рівень знань базового предмету
Додаткові питання при захисті курсової роботи:
______________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Оцінка відповідей на додаткові питання
КІНЦЕВА ОЦІНКА
Дата захисту __________ 2010 р.
Підпис викладача _________________
Підписи комісії ____________________
Зміст
Вступ
1. Постановка задачі
2. Перетворення Фур'є
2.1 Зображення функції інтегралом Фур’є
2.2 Комплексна форма інтеграла Фур’є
2.3 Інтегральне перетворення Фур’є
3. Спектральна характеристика (щільність) неперіодичної функції
4. Розрахункова частина
Висновки
Список використаної літератури
Вступ Розкладання періодичної функції в ряд Фур'є з погляду фізики відповідає на запитання про розподіл енергії процесу по гармоніках, дискретно, тобто стрибком, що міняє частоту. Такі явища, як світлові промені або шуми при радіозв'язку містять у своєму складі гармоніки всіх частот та у дану схему не укладаються. Безперервна зміна частоти приводить до поняття інтеграла Фур'є, у якому розподіл енергії по частотах характеризується спектральною щільністю. Кожній окремій узятій частоті відповідає нульова енергія, однак вона здобуває вагу, якщо розглядається деякий інтервал частот. Подібно повній масі, що у випадку безперервного розподілу виражається інтегралом від щільності, до інтеграла зводиться й повна енергія процесу, неперервно розподілена по частотах. Цей підхід став надбанням фізиків і інженерів, чиї професійні інтереси пов'язані з теорією передачі сигналів (радіофізика, оптика, акустика, кібернетика, електричні лінії тощо). Разом з тим, незалежно від фізичного змісту гармонійний аналіз має іншу важливу складову, він - ефективний засіб рішення широкого класу задач із різних галузей науки.
Перетворення Фур'є - це самостійна операція математичного аналізу, досліджувана в курсовій роботі саме в цій якості.
1. Постановка задачі Для неперіодичної функції , знайти розклад інтеграла Фур'є амплітудний і фазовий спектри.
Ця задача має відношення до розділу математики, який називають гармонійний аналіз (або Фур'є аналіз).
Спектральный аналіз (Spectral analysis, Синоніми: Фур'єАналіз, Гармонійний аналіз, Frequency analysis) - це різновид обробки даних, пов'язаний з перетворенням їхнього частотного подання або спектра. Спектр виходить у результаті розкладання вихідної функції, що залежить від часу (часовий ряд) або просторових координат (наприклад, зображення), у базис деякої періодичної функції. ............
