Основные характеристики и графическое изображение
вариационного ряда.
Понятие вариационного ряда.
Первичные статистические данные часто представлены неупорядоченной последовательностью чисел, характеризующих ту или иную сторону процесса. В этой совокупности чисел бывает трудно разобраться и первичная обработка материалов сводится к приведению имеющихся данных к виду, удобному для анализа.
Пример: При исследовании студентов первого курса по возрасту были зафиксированы следующие данные:
17 18 18 18 19 18 20 20 19 18 18 21 19 22 23 18 19 19 19 21 21 18 18 18 18 22 19 18 20 18 19 18 20 19 21 20 22 18 19 21 19 19 22 23 19 20 21 22 17 19
Полученный в результате обследования ряд чисел в дальнейшем будем называть статистической совокупностью, а сами числа показывающие изменения (вариацию) подлежащего изучению признака – вариантами (обозначим их Xi, где I - номер варианта).
Если упорядочить совокупность исходных данных в убывающем или возрастающем порядку то получим так называемый ранжированный ряд.
Используем для упорядоченной таким образом совокупности более компактную запись, представляем ее в виде таблицы. В первой колонке поставим различающиеся по величине варианты, расположив их в возрастающем порядке, во второй – числа, показывающие, как часто, встречаются отдельные значения вариант (назовем их частотами и обозначим Ni).
Распределение студентов первого курса по возраст
табл. 1
Возраст студентов (варианты Xi)
Число студентов с данным возрастом (частоты Ni)
17
18
19
20
21
22
23
2
15
14
6
6
5
2
ИТОГО 50
Полученный ряд называется вариационным. Сведение первичных данных в вариационный ряд облегчит анализ совокупности так, например, видно, что в обследованной группе чаще встречаются студенты в возрасте 18-19 лет, меньше всего студентов 17 лет и 23.
Основные характеристики вариационного ряда.
Построение вариационного ряда является только первым шагом в изучении статистических данных. Для более глубокого исследования материала необходимы обобщающие количественные показатели, вскрывающие общие свойства статистической совокупности. Эти показатели, во-первых, дают общую картину, показывают тенденцию развития процесса или явления, нивелируя случайные индивидуальные отклонения, во-вторых, позволяют сравнивать вариационные ряды и, наконец, используются во всех разделах статистики при более полном и сложном анализе статистической совокупности.
Существуют две группы характеристик вариационного ряда:
1. меры уровня, или средние;
2. меры рассеяния.
Меры уровня, или средние.
Наиболее употребительными в статистических исследованиях являются три вида средних: средняя арифметическая, мода и медиана.
Выбор типа средней для характеристики вариационного ряда зависит от цели, для которой исчисляется средняя, от особенностей исходного материала и от возможностей той или иной средней.
Прежде чем перейти к характеристике отдельных видов средней, сформулируем некоторые, самые общие требования к средней.
Средняя, представляет собой количественную характеристику качественно однородной совокупности. Нарушение этого требования приводит к неверным выводам, искажает суть явления.
Кроме того, необходимо, чтобы средняя не была слишком абстрактной, а имела ясный смысл в решении задачи.
Далее, желательно, чтобы процедура вычисления средней была проста. ............