Задание № 1.
По данной выборке:
а) Найти вариационный ряд;
б) Построить функцию распределения;
в) Построить полигон частот;
г) Вычислить среднее значение СВ, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
№=42. Элементы выборки:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Решение.
а) построение ранжированного вариационного ряда:
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
б) построение дискретного вариационного ряда.
Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:
Примем число групп равным 7.
Зная число групп, рассчитаем величину интервала:
Для удобства построения таблицы примем число групп равным 8, интервал составит 1.
Таблица 2
xj
1-2 (+) 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 Итого
fj
11 7 1 5 3 7 6 2 42
Середина интервала
xj’
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5
xj’fj
16,5 17,5 3,5 22,5 16,5 45,5 45 17 184
Накопленная частота
fj’
11 18 19 24 27 34 40 42
в) построение функции распределения:
С помощью ряда накопленных частот построим кумулятивную кривую распределения.
Диаграмма 1
в) построение полигона частот:
Диаграмма 2
г) вычисление среднего значения СВ, дисперсии, среднеквадратичного отклонения:
Задание № 2.
По заданной выборке проверить гипотезу о нормальном распределении СВ по критерию согласия Пирсона. Произвести интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98
№=182
Решение.
Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:
Определим величины интервала:
Примем число групп равным 8, а число интервалов 7.
Таблица 2.
Номер интервала
xj
fj
x’j
x’jfj
f’j
1 2 3 4 5 6 1 67-74 (+) 2 70,5 141 2 2 74-81 12 77,5 930 14 3 81-88 30 84,5 2535 44 4 88-95 40 91,5 3660 84 5 95-102 47 98,5 4629,5 131 6 102-109 32 105,5 3376 163 7 109-116 13 112,5 1462,5 176 8 116-123 6 119,5 717 182 Итого 182 17451
Условные обозначения в таблице: xj - установленные интервалы; fj - частота событий; x’j - середина интервала; f’j - накопленная частота.
На основании полученных данных построим таблицу 2.
Значения и находим по таблице значений функции Лапласа.
Pj определяется разностью и , а f’j = Pj * n.
Таблица 3. ............
