План
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задача 7
Задание 8
Литература
Задание 1 Мебельной фабрике для изготовления комплектов корпусной мебели необходимо изготовить их составные части - книжный шкаф, шифоньер, тумба для аппаратуры. Эти данные представлены в таблице:
Наименование составных частей Виды комплектов корпусной мебели 1 2 3 4 Книжный шкаф 1 1 1 1 Шифоньер 1 1 1 1 Пенал 0 0 1 1 Тумба 0 1 0 1
В свою очередь, для изготовления этих составных частей необходимы три вида сырья - стекло (в кв. м), ДСП (в кв. м), ДВП (в кв. м), потребности в котором отражены в следующей таблице:
Вид сырья Составные элементы Кн. шкаф Шифоньер Пенал Тумба Стекло 0,9 0 0,2 1,2 ДСП 6 6,5 6 2,5 ДВП 2,9 1,7 1,4 0,6
Требуется:
1) определить потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению стенок первого, второго, третьего и четвертого вида в количестве соответственно x1, x2, x3 и x4 штук;
2) провести подсчеты для значений x1 = 50, x2 = 30, x3 = 120 и x4=80.
Решение: составим условия для определения числа составных частей в зависимости от числа и вида комплектов мебели. Пусть n1, n2, n3 и n4 - число шкафов, шифоньеров, пеналов и тумб, соответственно.
Тогда условия будут выглядеть следующим образом:
n1 = x1 + x2
n2 = x1 + x2 + x4
n3 = x1 + x2 + x3
n4 = x1 + x2 + x3 + x4
Составим условия определяющие потребности в сырье в зависимости от вида деталей. Пусть y1, y2 и y3 - потребности в стекле, ДВП и ДСП, соответственно:
y1 = 0,9n1 + 0,2n3 + 1,2n4
y2 = 6n1 + 6,5n2 + 6n3 + 2,5n4
y3 = 2,9n1 + 1,7n2 + 1,4n3 + 0,6n4
Теперь подставим вместо ni - полученные ранее равенства.
y1 = 0,9· (x1 + x2) + 0,2· (x1 + x2 + x3) + 1,2· (x1 + x2 + x3 + x4)
y2 = 6· (x1 + x2) + 6,5· (x1 + x2 + x4) + 6· (x1 + x2 + x3) + 2,5· (x1 + x2 + x3 + x4)
y3 = 2,9· (x1 + x2) + 1,7· (x1 + x2 + x4) + 1,4· (x1 + x2 + x3) + 0,6· (x1 + x2 + x3 + x4)
Приведем подобные
y1 = 2,3x1 + 2,3x2 + 1,4x3 + 1,2x4, y2 = 21x1 + 21x2 + 8,5x3 + 9x4
y3 = 6,6x1 + 6,6x2 + 2x3 + 2,3x4
Проведем подсчеты для значений
x1 = 50, x2 = 30, x3 = 120 и x4 = 80
y1 = 2,3 * 50 + 2,3 * 30 + 1,4 * 120 + 1,2 * 80 = 448 кв. м.
y2 = 21 * 50 + 21 * 30 + 8,5 * 120 + 9 * 80 = 3420 кв. м.
y3 = 6,6 * 50 + 6,6 * 30 + 2 * 120 + 2,3 * 80 = 952 кв. м.
Задание 2 Пусть aij - количество продукции j, произведенной предприятием i, а bi - стоимость всей продукции предприятия i исследуемой отрасли. Значения aij и bi заданы матрицами A и В соответственно. Требуется определить цену единицы продукции каждого вида, производимой предприятиями отрасли. В ходе выполнения задания необходимо составить систему уравнений, соответствующую условиям, и решить ее тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса).
,
Решение:
Составим систему уравнений:
Матричное уравнение выглядит следующим образом:
A · X = B
Домножим слева каждую из частей уравнения на матрицу A-1
A-1 · A · X = A-1 · B;
E · X = A-1 · B;
X = A-1 · B
Найдем обратную матрицу A-1
Δ = 4 * 12 * 4 + 12 * 7 * 13 + 14 * 7 * 9 - 9 * 12 * 7 - 12 * 14 * 4 - 4 * 7 * 13 = 374
;
X =· = =
Решим систему методом Крамера
Δ = 374
Δ1 = = 97 * 12 * 4 + 129 * 7 * 13 + 14 * 7 * 109 - 109 * 12 * 7 - 129 * 14 * 4 - 97 * 7 * 13 = 1870
Δ2 = = 4 * 129 * 4 + 12 * 7 * 109 + 97 * 7 * 9 - 9 * 129 * 7 - 12 * 97 * 4 - 4 * 7 * 109 = 1496
Δ3 = = 4 * 12 * 109 + 12 * 97 * 13 + 14 * 129 * 9 - 9 * 12 * 97 - 12 * 14 * 109 - 4 * 129 * 13 = 1122
x1 = Δ1/Δ = 1870/374 = 5, x2 = Δ2/Δ = 1496/374 = 4
x3 = Δ3/Δ = 1122/374 = 3
Решим систему методом Гаусса
=> =>
=>
=> =>
Задание 3 Найти частные производные первого и второго порядков заданной функции:
Решение:
Задание 4 Задана функция спроса , где p1, p2 - цены на первый и второй товары соответственно. ............
