Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра экономико-математических методов и моделей
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика»
Вариант № 3
Исполнитель: Глушакова Т.И.
Специальность: Финансы и кредит
Курс: 3
Группа: 6
№ зачетной книжки: 07ффд41853
Руководитель: Денисов В.П.
г. Омск 2009г.
Задачи
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
- уравнение линейной регрессии, где - параметры уравнения.
, где , - средние значения признаков.
, где n – число наблюдений.
Представим вычисления в таблице 1:
Таблица 1. Промежуточные расчеты.
t xi yi yi * xi xi*xi 1 38 69 2622 1444 2 28 52 1456 784 3 27 46 1242 729 4 37 63 2331 1369 5 46 73 3358 2116 6 27 48 1296 729 7 41 67 2747 1681 8 39 62 2418 1521 9 28 47 1316 784 10 44 67 2948 1936 средн. знач. 35,5 59,4
2108,7
1260,25
21734
13093 n 10
1,319
12,573
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:
Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
Вычислим прогнозное значение Y по формуле:
Остатки вычисляются по формуле:
.
Представим промежуточные вычисления в таблице 2.
Таблица 2. Вычисление остатков.
69 62,695 6,305 39,75303 52 49,505 2,495 6,225025 46 48,186 -2,186 4,778596 63 61,376 1,624 2,637376 73 73,247 -0,247 0,061009 48 48,186 -0,186 0,034596 67 66,652 0,348 0,121104 62 64,014 -2,014 4,056196 47 49,505 -2,505 6,275025 67 70,609 -3,609 13,02488
Дисперсия остатков вычисляется по формуле:
.
Построим график остатков с помощью MS Excel.
Рис. 1. График остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК
Проверим независимость остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона по формуле:
.
Данные для расчета возьмем из таблицы 2.
dw = 0,803
Сравним полученное значение коэффициента Дарбина-Уотсона с табличными значениями границ и для уровня значимости 0,05 при k=1 и n=10. =0,88, =1,32, dw < d , значит, остатки содержат автокорреляцию. Наличие автокорреляции нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели регрессии.
Проверим наличие гетероскедастичности. Т.к. у нас малый объем выборки (n=10) используем метод Голдфельда-Квандта.
- упорядочим значения n наблюдений по мере возрастания переменной x и разделим на две группы с малыми и большими значениями фактора x соответственно.
- рассчитаем остаточную сумму квадратов для каждой группы.
Вычисления представим в таблицах 3 и 4.
Таблица 3. ............
