Кольцевой орбитальный резонанс Кирилл Бутусов
    В 1978 г. нами была опубликована работа "Золотое сечение в Солнечной системе" [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n - числа Люка и Фибоначчи, а ?% - отклонение от резонансного значения nT в %.
    Таблица 1
    Тело Т, лет n nT, лет ?% Ме 0,24085 377 90,800 1,98 В 0,61521 144 88,590 0,50 З 1,00000 89 89,000 0,03 Ма 1,88089 47 88,401 0,71 С 29,4577 3 88,373 0,74 89,033 0,79 Ц 4,605 18 82,893 0,10 Ю 11,862 7 83,035 0,06 У 84,015 1 84,015 1,24 Н 164,78 1/2 82,394 0,71 П 247,69 1/3 82,565 0,50 82,980 0,52 Однако, кроме описанных в статье случаев проявления "золотого сечения" в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e - эксцентриситет орбиты, а n - число Люка или Фибоначчи).
    Таблица 2
    Тело 1/e n 1/ne ?% П 4,021 4 1,0054 0,44 Ме 4,863 5 0,9726 2,91 Ма 10,711 11 0,9737 2,80 Ц 13,157 13 1,0121 1,10 С 17,946 18 0,9970 0,40 Ю 20,652 21 0,9834 1,79 У 21,195 21 1,0093 0,82 З 59,772 55 1,0867 8,56 Н 116,686 123 0,9486 5,52 В 147,058 144 1,0212 2,01 1,0010 2,63 Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:
    r? = (1 - e)a (1) r? = (1 + e)a (2) где r? - радиус орбиты в перигелии,
    r? - радиус орбиты в афелии,
    a - большая полуось орбиты.
    Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:
     (3) где T - период обращения планеты, а ?T - будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину "периодом ширины орбиты". При этом оказалось, что "период ширины орбиты" связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:
    k?Tn = Tn-2 , (4) где k - целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами "кольцевым резонансом" (см. табл. 3).
    Таблица 3а
    Тело ?T, лет k k?Tn, лет В 0,0125 5 0,0627 З 0,0501 5 0,2509 М 0,5266 1 0,5266 Ц 1,0497 1 1,0497 Ю 1,7228 1 1,7228 С 4,9235 1 4,9235 У 11,890 1 11,890 Н 4,237 7 29,659 П 184,28 0,5 92,140 Таблица 3b
    Teло T, лет k?Tn / k?Tn-2 ?% k k?Tn / k?Tn-2 ?% Сл 0,0694 0,903 10,0 11/2 0,993 0,61 Ме 0,2408 1,041 4,8 24/5 1,000 0,07 В 0,6152 0,855 16,0 7/6 0,998 0,08 З 1,0000 1,049 5,6 20/21 0,999 0,02 Ма 1,8808 0,915 8,4 12/11 0,999 0,02 Ц 4,6052 1,069 7,6 14/15 0,997 0,16 Ю 11,862 1,002 0,8 1/1 1,002 0,28 Ст 29,457 1,006 1,3 7/1 1,006 0,73 У 84,015 1,096 10,3 5/11 0,997 0,24 0,993 7,2 0,999 0,24 Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. ............